Descompunerea factorului liniar Factorul liniar divizat

Acest articol este despre descompunerea factorului liniar sau divizarea unui factor liniar. Acest lucru este demonstrat prin proceduri generale și exemple. Acest articol face parte din secțiunea noastră de matematică.

Acest articol tratează descompunerea unui factor liniar sau divizarea unui factor liniar. Pentru a înțelege următorul conținut, trebuie să știți ce este un zero și cum să îl găsiți. Pentru aceasta folosim formula PQ, formula miezul nopții, diviziunea polinomială etc. Dacă aveți în continuare probleme cu acest lucru, veți găsi ajutor în articolele care sunt acum conectate. Toți ceilalți pot începe imediat cu factorizarea liniară:

Explicație ca videoclip:
Acest subiect este disponibil și ca videoclip. În aceasta sunt prezentate sarcini tipice, o soluție generală, exemple și sfaturi. Un buton poate fi, de asemenea, utilizat pentru a trece la modul ecran complet. Videoclipul poate fi vizualizat și direct în secțiunea Video descompunere factor liniar. Dacă aveți probleme de redare, vă ajută articolul Probleme video.

Descompuneți polinomul în factori liniari

Vom vedea într-o clipă cum să împărțim un polinom în factori liniari. Încă se pune întrebarea, ce aduce de fapt factorizarea liniară? Acum, cu rezultatul, este adesea mai ușor să continuați calculul și puteți vedea imediat unde trebuie găsite zerourile. În principiu, se aplică următoarele: Dacă o funcție polinomială are un zero la punctul x1, funcția poate fi reprezentată și sub forma f (x) = (x - x1) · f1 (x). (X - x1) se numește factor liniar și f1 (x) este primul polinom redus. În anumite circumstanțe, factorii liniari pot fi din nou separați de polinomul redus. Înainte să analizăm exemple pentru divizarea unui factor liniar sau pentru descompunerea factorului liniar, există mai întâi o listă generală pentru a descrie procedura.

Metodă:

Căutați zero sau zero
Notați factori liniari
Aduceți prezentarea produsului
Posibil un eșantion pentru control

Exemplul 1:

Fie f (x) = x 2 - 2x - 8. Se va efectua o defalcare în factori liniari. Soluţie:

Trebuie să rezolvăm ecuația x 2 - 2x - 8 = 0. Cu formula PQ obținem x1 = 4 și x2 = -2.
Factorii liniari sunt astfel (x - 4) și (x + 2).
Obținem astfel f (x) = (x - 4) (x + 2) pentru reprezentarea produsului
Eșantion: (x - 4) (x + 2) = x 2 - 2x - 8.

Exemplul 2:

Să se dea f (x) = x 2 + 2x + 1. Se va efectua o defalcare în factori liniari. Soluţie:

Trebuie să rezolvăm x 2 + 2x +1 = 0. Cu formula PQ obținem x1 = -1 și x2 = -1.
Obținem astfel (x + 1) și din nou (x + 1) pentru factorii liniari.
Reprezentarea produsului este astfel: f (x) = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) 2 .
Eșantion: (x + 1) (x + 1) = x 2 + 2x + 1.
Alternativ, formulele binomiale pot fi folosite și aici.

Exemplul 3:

Ar trebui efectuată o factorizare liniară de f (x) = 2x 2 + 7x -22. Soluţie:

În exemplele anterioare am avut 1x 2, aici avem 2x 2 .
Observăm coeficientul „2” în fața lui x 2, deoarece avem nevoie de acest lucru pentru reprezentarea produsului.
Căutăm zerourile cu formula PQ și obținem x1 = 2 și x2 = -5,5.
Factorii liniari sunt (x - 2) și (x + 5.5).
Reprezentarea produsului: Cu coeficientul obținem f (x) = 2 (x - 2) (x + 5.5).
Eșantion: 2 (x - 2) (x + 5,5) = 2x 2 + 7x - 22.

Exemplul 4:

Ar trebui efectuată o descompunere a lui f (x) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12 în factori liniari. Soluţie:

Ghicind obținem un zero la x = 3. Realizăm o diviziune polinomială:

Am putea împărți acum factorul liniar (x - 3)
Polinomul redus 3x 2 - x + 4 rămâne.
Folosind formula PQ, vedem că 3x 2 - x + 4 = 0 nu oferă alte zerouri în real.
Cu aceasta am putea împărți doar un factor liniar. Acesta este (x - 3).
Obținem: f (x) = (x - 3) (3x 2 - x + 4).
Eșantion: (x - 3) (3x 2 - x + 4) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12.