Electronică a semnalelor și a sistemelor Superprof
10 iulie 2012 ∙ 10 minute timp de citire
I. PRELUCRAREA SEMNALULUI
- SEMNAL: Magnitudine fizică în funcție de timp. Exemple: tensiune sau curent electric, temperatura, presiunea într-un punct al fluidului, viteza de rotație a unui motor. Notă: tot ce urmează nu este specific electronicii, deși majoritatea exemplelor provin din electronică.
- LANȚ DE PROCESARE A SEMNALULUI: Compus dintr-o sursă care creează un semnal, un sistem fizic mai mult sau mai puțin complex care îl transformă într-un alt semnal (posibil de altă natură fizică) și o utilizare.
- DIAGRAMA UNICĂ LINIE: Diagrama simbolică nu trebuie confundată cu o diagramă electrică. Notă: În electronică, o sursă are două ieșiri, o utilizare două intrări, iar sistemele sunt quadrupole (două intrări și două ieșiri). Semnalele sunt tensiuni sau curenți electrici.
- SISTEM LINEAR: Operatorul său de transfer (operator matematic care leagă ieșirea de intrare) este liniar în sens matematic.
- Fizic: cum se prezice că un sistem funcționează liniar? Trebuie să putem aplica principiul suprapunerii: dacă înmulțim cauza cu două, efectele se înmulțesc cu două.
2. Descompunerea unui semnal periodic în seria Fourier
- Orice funcție periodică a perioadei T, frecvența f = 1/T, se descompune în suma unei constante și o infinitate de funcții trigonometrice ale frecvențelor multiple ale lui f. (admis) [doc]
- Constanta acestei descompuneri este valoarea medie a funcției.
- Funcția trigonometrică a frecvenței f se numește fundamentală.
- Funcția trigonometrică a frecvenței 2f se numește prima armonică etc.
- Proprietate paritară (admisă):
- Dacă o funcție periodică este uniformă, armonicile descompunerii sunt egale.
- Dacă o funcție periodică este impar, armonicile descompunerii sunt impare.
- Calculul coeficienților descompunerii: amintiți-vă că media unui cos2 sau a unui sin2 sunt egale cu 1/2, că valoarea medie a produsului a două funcții trigonometrice cu frecvențe diferite este zero, că media a două funcții trigonometrice cu aceeași frecvență a cvadraturii este zero.
- Orice funcție poate fi descompusă prin transformarea Fourier într-o infinitate de funcții trigonometrice ale căror frecvențe variază continuu de la zero la infinit. (admis)
3. Răspunsul unui sistem liniar la un semnal sinusoidal (răspuns armonic)
la. Interesul studiului în regimul sinusofdal.
- Aceasta corespunde situațiilor reale: curentul sinusoidal livrat de sector, de exemplu.
- Dacă semnalul nu este sinusoidal, este suficient să-l descompunem în semnale sinusoidale, să studiem răspunsul sistemului la fiecare semnal sinusoidal, apoi să suprapunem aceste răspunsuri diferite în funcție de proprietatea liniarității.
- Se demonstrează matematic că răspunsul unui sistem liniar la un semnal sinusoidal este un semnal sinusoidal.
- Utilizarea notației complexe simplifică calculele.