Eroare beta de analiză a puterii (eroare 2
Când efectuați Teste de ipoteză tu pui una Ipoteza nulă și testați-le la un anumit nivel de semnificație α, de obicei 5%. Probabilitatea de a respinge ipoteza nulă, chiar dacă se aplică, este astfel setată la maximum 5%.
În plus față de eroarea alfa, există și alte variabile de influență care determină „calitatea” testului:
- Eroare de tip 2 sau eroare beta
- Mărimea efectului
- Marime de mostra
Examinați volumul pulmonar al elevilor. Știți că volumul pulmonar mediu μ pentru o înălțime de 170 cm este de patru litri și are o varianță cunoscută. Pentru a testa dacă sportul competitiv crește volumul pulmonar la 4,5 litri, ați luat mai întâi un eșantion de 120. Apoi ați determinat în medie 4,4 litri. Deci, puteți presupune o distribuție normală pentru media peste teorema limită centrală.
Ipotezele tale sunt:
Distribuția pentru valoarea medie este maro în grafic și zona critică în care comiteți o eroare de tip 1 este evidențiată cu roșu. Linia albastră arată valoarea critică a testului.
Puteți lua decizia de testare cu ajutorul variabilei de testare pe grafic: Dacă ipoteza nulă nu este respinsă, dacă este, este respinsă.
Curba verde este distribuția de mai jos. Dacă este adevărat, media crescută este inclusă și realizările eșantionului se redistribuie. Și aici sunt posibile valori extreme la capetele distribuției. Graficul prezintă o altă posibilitate de eroare sub forma erorii beta: volumul pulmonar crescut de facto nu poate fi recunoscut ca atare.
Bug-ul beta
Cu al tău cu siguranță valoare critica dimensiunea erorii beta este determinată ca zona de sub funcția de distribuție verde din stânga. Valoarea critică și, astfel, separarea dintre zona critică și zona de acceptare este prezentată în grafic de linia albastră.
Puteți vedea în grafic că o reducere a Eroare alfa o deplasare a valorii critice spre dreapta. Acest lucru mărește direct eroarea beta. În schimb, creșterea erorii alfa face ca valoarea critică să se deplaseze spre stânga și eroarea beta este redusă.
Puterea unui test statistic
Sub Puterea sau puterea unui test se înțelege probabilitatea de a respinge de fapt o ipoteză nulă de facto falsă, adică să nu se facă o eroare beta. În exemplu, aceasta înseamnă determinarea volumului pulmonar real crescut în test. Desigur, un test la nivelul α este cu atât mai puternic și cu cât este mai bun, cu atât este mai mică eroarea asociată.
Deși puteți seta eroarea alfa a unui test după bunul plac, eroarea beta nu poate fi controlată direct. Dar, pe lângă mărimea lui α, depinde direct de efectul de verificat și de mărimea eșantionului.
Efectul
Sub efect se înțelege diferența dintre cele două valori medii posibile. Cu cât este mai mare efectul de testat, cu atât este mai ușor să distingem ipotezele unele de altele. Cu cât sunt mai depărtate vârfurile distribuțiilor și cu cât sunt mai puține zone de suprapunere. Grafic, pe măsură ce efectul este mărit, funcția verde se deplasează spre dreapta. Deoarece valoarea critică rămâne la locul ei, zona de sub funcția verde din stânga valorii critice devine mai mică.
Influența mărimii eșantionului
Mărimea efectului absolut al testului dvs. este de obicei dată în termeni de conținut și metodologic nu variabilă. Cu toate acestea, deoarece luați decizia de testare cu ajutorul valorilor standardizate, efectul standardizat poate fi determinat de Marime de mostra varia. Cu cât alegeți eșantionul mai mare, cu atât este mai mică varianța mediei, cu atât este mai mare efectul standardizat și cu atât mai mult spre dreapta se schimbă funcția verde:
Pentru cazul de mai sus ați dat efectul, precum și varianța cu .
Tabelul prezintă influența dimensiunii eșantionului asupra efectului standardizat:
| n = 120 | 0,183 | 2.732 |
| n = 500 | 0,089 | 5.618 |
| n = 1000 | 0,063 | 7.937 |
În al doilea grafic puteți vedea cum crește puterea unui test odată cu creșterea n, deoarece curba de mai jos se deplasează spre dreapta: pentru n = 120 eroarea beta ca zona de sub curba galbenă până la punctul de intersecție cu este relativ mare; pentru n = 1000 ca zona de sub curba albastră până la punctul de intersecție cu clar mai mică și pentru n = 5000 neglijabil de mică.
Pentru un anumit alfa și un efect dat, puteți influența eroarea beta alegând dimensiunea eșantionului, astfel încât să nu depășească nivelul de eroare dorit. În general, se aplică următoarele: cu cât efectul pe care doriți să-l testați este mai mare, cu atât este mai ușor de recunoscut și cu atât puteți alege dimensiunea eșantionului.
Cu alte cuvinte: cu cât eșantionul este mai mare, cu atât este mai mică varianța mediei eșantionului și cu atât este mai mare efectul standardizat. Cu toate acestea, creșterea eșantionului este întotdeauna asociată cu eforturi suplimentare și costuri sporite.
Analiza puterii
Analiza puterii examinează interacțiunea erorilor alfa și beta, efectul și dimensiunea eșantionului. Este obișnuit să alegeți eroarea beta de patru ori mai mare decât eroarea alfa, astfel încât, de exemplu, una din 20% să fie destinată.
Înainte de a lua proba, ar trebui să determinați dimensiunea probei necesară sau optimă, dacă este posibil. Există instrumente de program puternice cu ajutorul cărora puteți efectua analiza puterii pentru aceste considerente. De exemplu, un instrument gratuit este GPower.