Exercițiul Centrelor străine Bac 2017 4

corectarea exercițiului 4: comun tuturor candidaților

O bază nautică oferă închirierea diferitelor bărci pentru a vizita cheile Verdon. Turiștii pot închiria caiace, bărci cu pedale sau bărci electrice, pe o durată de 1 oră sau 2 ore.

străine

Părțile A și B sunt independente.

partea a

Un studiu statistic arată că:

  • 40% dintre bărcile închiriate sunt bărci cu pedale;
  • 35% din bărcile închiriate sunt caiace;
  • celelalte bărci închiriate sunt bărci electrice;
  • 60% din hidrobiciclete sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră;
  • 70% din caiace sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră;
  • jumătate din bărcile electrice sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră.

Întrebăm la întâmplare un turist care vine să închirieze o barcă. Notăm cu A, B, C, D și E următoarele evenimente:

  • R: „barca închiriată este o barcă cu pedale”;
  • B: „barca închiriată este un caiac”;
  • C: „barca închiriată este o barcă electrică”;
  • D: „barca este închiriată pentru o perioadă de 1 oră”;
  • E: "barca este închiriată pentru o perioadă de 2 ore".

Traduceți situația folosind un copac ponderat.

  • 40% dintre bărcile închiriate sunt bărci cu pedale unde p A = 0,4;
  • 35% din bărcile închiriate sunt caiace p B = 0,35;
  • celelalte bărci închiriate sunt bărci electrice p C = 1 - 0,4 + 0,35 = 0,25;
  • 60% din hidrobiciclete sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră, deci p A D = 0,6 și p A E = 1 - 0,6 = 0,4;
  • 70% din caiace sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră, deci p B D = 0,7 și p B E = 1 - 0,7 = 0,3;
  • jumătate din bărcile electrice sunt închiriate pentru o perioadă de 1 oră, deci p C D = 0,5 și p C E = 1 - 0,5 = 0,5 .

Arborele ponderat care reflectă această situație este:

Calculați probabilitatea p A ∩ E .

p A ∩ E = p A E × p A sau p A ∩ E = 0,4 × 0,4 = 0,16

Probabilitatea ca turistul să închirieze o barcă cu pedale timp de două ore este egală cu 0,16.

Arătați că probabilitatea ca barca să fie închiriată pentru o perioadă de 2 ore este egală cu 0,39.

Sau p B ∩ E = p BE × p B sau p B ∩ E = 0,35 × 0,3 = 0,105 și p C ∩ E = p CE × p C sau p C ∩ E = 0,25 × 0,5 = 0,125

Astfel, p D = 0,16 + 0,105 + 0,125 = 0,39