Factorizare primă factorizare primă

Aici explicăm factorizarea primă. Să ne uităm la acest lucru:

A Explicaţie, ce sunt factorii primi și cum se face factorizarea primă.
Multe Exemple cu numere.
sarcini/Exerciții totul despre factorizarea primă pentru a vă exersa.
A Video la acest subiect.
A Zona de întrebări și răspunsuri în această zonă.

Sfat pentru a începe: Pentru a putea efectua singur factorizarea primă, trebuie să știți ce este un număr prim și ar trebui să cunoașteți regulile de divizibilitate. Voi explica pe amândouă pe scurt aici. Dacă acest lucru nu este suficient, vă rugăm să aruncați o privire la articolul principal despre numerele prime și regulile de divizibilitate.

Explicația factorizării prime

Factorizarea primară se referă la divizarea unui număr în numere prime mici și multiplicarea lor împreună. Ce a fost din nou un prim? Ei bine, un număr prim este un număr natural care este divizibil doar prin el însuși și cu 1 fără rest. Cu toate acestea, 1 a fost exclus. Primele numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.

Divizibilitate:

Pentru a putea descompune un număr, aveți în continuare nevoie de cunoștințe despre divizibilitate. Este un număr divizibil cu un alt număr fără rest? 6: 2 = 3. Deci, fără rest 7: 2 = 3 Rest 1. Deci avem rest.

Primele și cele mai importante reguli de divizibilitate sunt:

Un număr este divizibil cu 2 dacă cifrele sunt 2, 4, 6, 8 sau 0.
Un număr este divizibil cu 3 dacă suma de control este divizibilă cu 3.
Un număr este divizibil cu 5 dacă cifrele sunt 0 sau 5.

Mai multe reguli pentru numere mai mari și exemple conform regulilor de divizibilitate.

De ce ai nevoie de factorizarea primă?

De exemplu, este nevoie de descompunerea în factori primi.

. pentru determinarea LCM (multiplu comun mic)
. pentru determinarea GCD (cel mai mare factor comun)
. în fracții (numitorul principal și abrevierea)
. pentru metode de criptare în traficul de date

Care sunt factorii primi?

Acestea sunt numere prime care se înmulțesc împreună. Sperăm că toată lumea cunoaște cuvântul factor din multiplicări: primul factor ori al doilea factor este egal cu produsul, de exemplu 3 · 4 = 12.

Exemple de factorizare primă

Să primăm câteva numere. O folosim pentru a genera numere mai mici, care sunt multiplicate împreună. Pentru a face acest lucru, luăm numere prime mici și încercăm să împărțim numărul inițial la ele fără a lăsa un rest.

exemplul 1:

Numărul 36 trebuie împărțit în factori primi. Cum arată calculul și rezultatul?

Ca memento, primele numere prime din nou. Acestea erau 2, 3, 5, 7, 11 etc. Acum luăm numărul de plecare 36 și încercăm mai întâi să îl împărțim la 2. Acest lucru funcționează și fără rest, deoarece 36: 2 = 18. Deci, factorizarea primă arată astfel până acum:

Acum verificăm dacă este posibilă o descompunere suplimentară. Pentru a face acest lucru, ne uităm la 18 și verificăm dacă este divizibil cu 2. Acest lucru este posibil și pentru că 18: 2 = 9.

Mai putem dezasambla cele 9? Să încercăm din nou 2. Apoi obținem 9: 2 = 4 rest 1. Avem rest. Deci, să încercăm următorul prim, care este 3. Cu 9: 3 = 3, acest lucru funcționează și fără rest. Avem doar factori primi în partea dreaptă a ecuației. Am terminat cu asta. Descompunerea completă în factori primi arată astfel:

Exemplul 2:

Numărul 450 trebuie împărțit în factori primi.

Luăm 450 și încercăm mai întâi să împărțim la 2. Acest lucru este, de asemenea, posibil, atunci 450 se termină cu numărul 0 și, prin urmare, este divizibil cu 2 fără rest. Cu 450: 2 = 225 facem primul pas.

Putem dezasambla 225? Cu siguranță nu cu un 2, atunci 225 se termină cu un 5 și, prin urmare, nu este divizibil cu 2 fără rest. Deci încercăm următorul număr prim, 3. Acest lucru funcționează deoarece suma de control a lui 225 este 2 + 2 + 5 = 9. Și 9 este divizibil cu 3 fără rest. Prin urmare, putem descompune 225 în 3 * 75.

Nu putem împărți 75 la 2 fără rest. Cu 3, totuși, putem, deoarece 75 = 3 · 25.

Nu putem nici să împărțim 25 la 2, nici la 3 fără rest. Cu toate acestea, trece prin următorul număr prim - 5. Obținem astfel 25 = 5 · 5. Aceasta înseamnă că descompunerea în factori primi este completă. Calculul terminat arată astfel:

Exemplul 3 cu arborele factorilor primi:

Dacă numerele devin mai mari (mult peste 100 sau chiar peste 1000) puteți folosi un copac pentru a împărți numărul în factorii săi primi. Acest lucru trebuie afișat o dată cu numărul 700. Mai întâi arborele complet cu metoda de calcul, apoi acest lucru este explicat.

În principiu, luăm numărul inițial și încercăm întotdeauna să construim multiplicări mai mici. Pentru început 700 = 70 · 10. Îl separăm până când avem doar numere prime. Dacă ajungem la un număr prim, îl încercuim cu roșu. Apoi rezultă: