Filtre de bandă analogice și digitale
1. Introducere
Filtrele bandpass vă permit să selectați o bandă de frecvență într-un semnal. Acestea sunt utilizate în special în comunicațiile radio (televiziune, telefonie etc.), pentru a selecta o bandă de frecvență care conține informațiile pe care cineva dorește să le decodeze. În procesarea semnalului audio, acestea sunt utilizate în egalizatoare, care, de exemplu, fac posibilă echilibrarea semnalelor provenite de la diferitele microfoane în timpul unei înregistrări sonore.
Filtrele bandpass au fost mult timp realizate în formă analogică. Astăzi, aceste filtre sunt înlocuite de echivalentul lor digital, mult mai ușor de configurat și oferind o selectivitate superioară.
Acest document prezintă un exemplu de filtru analog bandpass, care face posibilă selectarea unei benzi de frecvență foarte înguste. Vom vedea efectul acestui filtru asupra unui semnal periodic.
În al doilea rând, vom vedea cum să realizăm un filtru digital bandpass, sub forma unui filtru de răspuns la impuls finit.
2. Filtru analogic
2.a. Definiție
Filtrul utilizat este de tip Sallen și Key. Iată diagrama sa:
Pentru un studiu complet al acestui filtru, consultați documentul Filtre active de Sallen și Key. Blocul format din amplificator, cele două rezistențe și potențiometrul din dreapta acestuia este un amplificator cu câștig K, reglabil între 4,3 și 5,3 cu potențiometrul. Frecvența pentru care câștigul este maxim este:
Câștigul maxim este:
Raportul lățimii de bandă (frecvențe de tăiere definite la -3 decibeli) și frecvenței maxime este:
Deducem relația dintre câștigul maxim și m:
Valoarea maximă a lui K este 5; dincolo de asta, circuitul este instabil. Pentru această valoare, câștigul este în principiu infinit.
2.b. Studiul lățimii de bandă
Studiul experimental este realizat într-un regim sinusoidal. Pentru diferite poziții ale potențiometrului, observăm frecvența câștigului maxim cu incertitudinea acestuia, câștigul maxim și cele două frecvențe de tăiere. Datele sunt introduse într-un tabel cu Libre Office. Lățimea benzii de trecere și coeficientul m sunt calculate, pentru a trasa câștigul maxim A în funcție de m. Când intrarea este completă, fișierul este salvat în formă CSV (separator de câmp: intabulare).
Matricea este recuperată în python. Pentru a face acest lucru, trebuie să convertiți virgulele separatoarelor zecimale în puncte:
Rețineți utilizarea StringIO, care permite tratarea unui șir de caractere ca un fișier. Prima linie a fișierului este omisă, deoarece conține subtitrările coloanei. Opțiunea de despachetare vă permite să recuperați tabelul într-o formă transpusă, cu coloanele aranjate în rânduri.
Calculăm lățimea de bandă și coeficientul m:
Tragem câștigul maxim în funcție de m, punctele experimentale și curba teoretică:
figA.pdf
Filtrul poate fi foarte selectiv, cu o bandă de trecere foarte îngustă, atunci când K este aproape de 5 (aveți grijă să nu intrați în zona instabilă). Pe de altă parte, câștigul este apoi foarte mare, ceea ce face necesară utilizarea semnalelor de amplitudine foarte mică la intrare. Generatoarele de semnal au o funcție de atenuare de -20 decibeli.
Frecvența centrală (câștig maxim) este crescută la 1014 Hz plus sau minus 2 Hz. Această valoare poate varia de la un exemplu de filtru la altul, datorită dispersiei valorilor de rezistență și capacitate.
2.c. Filtrarea unui semnal periodic
Semnalul este generat pe ieșirea audio a computerului, cu programul Pure Data syntheseHarmonique.pdf, care creează un semnal cu o armonică fundamentală și 3 (puteți adăuga cu ușurință blocuri dacă doriți mai multe armonici).
Câștigul K este ajustat cu potențiometrul pentru a obține un câștig maxim de aproximativ A = 100 .
Frecvența fundamentală a semnalului este aleasă la jumătate din frecvența filtrului f0, adică 507 Hz, ceea ce face posibilă plasarea celei de-a doua armonici în centrul benzii de trecere, unde câștigul este maxim. Observăm mai întâi câștigul în decibeli pentru frecvențele de 507 Hz și 2028, relativ la câștigul maxim: obținem -33 decibeli. Aceasta înseamnă că armonicile de ordinul 1 și 3 sunt atenuate cu -33 decibeli comparativ cu cea de ordinul 2.
Pentru a efectua analiza spectrală a semnalelor, acestea sunt achiziționate cu unitatea de control Sysam SP5, utilizând modulul de interfață python prezentat în CAN Eurosmart: interfață pentru Python. Următorul program efectuează achiziția, cu o frecvență de eșantionare de 20 kHz, care este în mare măsură suficientă și o durată totală de T = 5 s. Plotează semnalul la intrarea și ieșirea filtrului și spectrele corespunzătoare. Datele sunt salvate într-un fișier.