Fizica rachetelor LEIFIfizică
Fizica rachetelor
Fapte cheie dintr-o privire
- Propulsia rachetelor se bazează pe principiul reculului atunci când combustibilul curge din rachetă.
- Sub anumite ipoteze, se poate calcula viteza și înălțimea rachetei după ce tot propulsorul a fost expulzat.
- Ambii parametri depind, printre altele, de viteza de ieșire a combustibilului și de raportul de masă al rachetei cu racheta fără combustibil.
Notă: În articolul următor, considerațiile depășesc cu mult subiectul clasei a X-a. Această pagină este destinată doar elevilor cu mentalitate foarte deschisă din punct de vedere fizic, cu perseverență și abilități matematice bune, care doresc să arate mult dincolo de materialul obligatoriu. Deci, dacă nu înțelegi totul, nu trebuie să te simți vinovat. Cu toate acestea, pentru „experți”, acest articol este o provocare.
Principiul rachetelor
Principiul interacțiunii „acțiune împotriva reacției egale” de Isaac NEWTON (1642 - 1726) are o importanță decisivă pentru toate tipurile de locomoție: un corp se respinge de la un alt corp, iar celălalt corp pune un corp în mișcare.
La pornirea unei curse \ (100 \, \ rm \), alergătorul exercită o forță asupra blocului de pornire (actio), iar blocul de pornire la rândul său exercită o forță asupra cursorului (reactio). S-ar putea spune puțin mai pe scurt: „Alergătorul se împinge de la blocul de plecare”.
Întrebarea acum este ce materie ar trebui ca o rachetă să se „împingă” în spațiu. Răspunsul este: din combustibilul pe care îl transportă cu ea. Gazele combustibile sunt expulzate cu viteză mare. Racheta (mai precis motorul rachetei) exercită o forță asupra particulelor de gaz (actio), iar particulele de gaz la rândul lor exercită o forță asupra rachetei (reactio). S-ar putea spune simplu: „Racheta se îndepărtează de gazul combustibil expulzat”.
Ecuația rachetei ZIOLKOWSKI
Scopul următoarelor considerații este de a putea calcula din datele tehnice ale unei rachete ce viteză va avea racheta la sfârșitul arderii combustibilului; ecuația pe care o obținem ca rezultat este numită după „descoperitorul” său, fizicianul rus Konstantin Eduardowitsch ZIOLKOWSKI (1857 - 1935) Ecuația rachetei ZIOLKOWSKI. Din formula derivată, se poate calcula și înălțimea la care va fi racheta după ce motoarele au ars.
Derivarea ecuației mișcării
Deși o rachetă își scoate propulsorul în mod continuu, pentru a obține formula considerăm o rachetă care evacuează cantități mici de combustibil \ (\ Delta m \) 1 în perioade mici de timp \ (\ Delta t \); ulterior ne vom justifica abordarea mai precis, dar aceasta duce la rezultatul exact.
Procesul unei astfel de ejectări a porțiunii de combustibil ar trebui descris de la un observator în repaus și se află în Fig. 2 afișate. În momentul \ (t \) observatorul vede racheta cu masa \ (m \) zburând în sus cu viteza \ (v \) (calculăm aici viteze ascendente ca pozitive). În intervalul de timp care urmează acum \ (\ Delta t \) racheta aruncă cantitatea mică \ (\ Delta m \) 1 de combustibil împotriva direcției sale de mișcare, prin care masa rachetei scade, în timp ce viteza rachetei crește. La sfârșitul acestei perioade, i. în momentul \ (t + \ Delta t \), observatorul vede racheta cu masa \ (m - \ Delta m \) zburând în sus la viteza \ (v + \ Delta v \), dar în același timp și combustibilul zburați cu masa \ (\ Delta m \) cu viteza \ (u \) în jos (calculăm această viteză ca fiind negativă).
Acum împărțim cele de mai sus \ (\ Delta p \) la \ (\ Delta t \) și obținem \ [\ frac >> = \ frac >>>>>> = m \ cdot \ frac >> - \ frac >> \ cdot >>> \] Dacă acum se lasă \ (\ Delta t \) să devină din ce în ce mai mici (și astfel trecem de la ejecția porțională a combustibilului la ejecția continuă), se pot folosi diferențele \ (\ frac >> \ ) și \ (\ frac >> \) prin coeficienții diferențiali \ (\ frac >> \) și \ (\ frac >> \). Obținem \ [\ frac >> = m \ cdot \ frac >> - \ underbrace >>> _ < =: \mu >\ cdot >>> \] Se numește dimensiunea \ (\ mu = \ frac >> \) 1 Fluxul de masă sau Randament; descrie cât de multă masă de combustibil pe unitate de timp este expulzată de rachetă.
Pentru a face declarații despre Rata de ardere \ (>> = v (>>) \) și înălțimea realizabilă \ (>> = h (>>) \) la momentul \ (>> \) - așa-numitul Timp de epuizare - Pentru a putea face acest lucru, trebuie să integrați ecuația de mișcare a rachetei. Această procedură se învață de obicei numai în lecțiile de matematică din liceu.
1 Ca masă a rachetei în timp scade, cantitățile \ (\ Delta m \), \ (\ frac \) și \ (\ frac \) sunt strict negative. Mărimea \ (\ mu \) este, de asemenea, deseori definită în literatură de către \ (\ mu = - \ frac \). Dar, deoarece masa rachetei după expulzarea combustibilului ar trebui să fie desemnată cu \ (m + \ Delta m \) și combustibilul expulzat cu \ (- \ Delta m \) (care toate arată cam ciudat), calculăm cantitățile menționate mai sus ca fiind pozitive . Rezultatul observațiilor noastre este totuși complet corect.
Integrarea ecuației mișcării
Pentru a obține viteza \ (v (t) \) și înălțimea \ (h (t) \) din ecuația mișcării \ ((*) \) în funcție de timpul \ (t \) și, prin urmare, de viteza post-foc \ (>> \) și pentru a putea determina înălțimea realizabilă \ (>> \) a rachetei la sfârșitul fazei de ardere a motoarelor, vom introduce mai întâi câțiva termeni.
| \ (0 \) | \ (m_ \) | \ (0 \) | \ (0 \) |
| \ (t \) | \ (m (t) \) | \ (v (t) \) | \ (h (t) \) |
| \ (t _> \) | \ (m _> \) | \ (v _> \) | \ (h _> \) |
Pentru a putea integra ecuația mișcării trebuie să facem câteva presupuneri:
- Viteza de ieșire \ (v _> \) a combustibilului este constantă pe parcursul întregii faze de ardere a motoarelor.
- Combustibilul este complet expulzat în faza de ardere \ (0 \ le t \ le >> \).
- Debitul de masă \ (\ mu = \ frac >> \) al combustibilului evacuat este constant pe parcursul întregii faze de ardere a motoarelor.