Matematică O minge de fotbal cu circumferința pământului - spectrul științei
Matematică: o minge de fotbal de mărimea pământului
Micșorarea pământului la dimensiunea unei mingi de fotbal fără reducerea distanțelor dintre două puncte de pe suprafața sa - sună destul de imposibil, credeau chiar și matematicienii. Dar acum oamenii de știință de la universitățile din Lyon și Grenoble din jurul lui Boris Thibert au găsit o lacună: pliază suprafața sferei astfel încât să înceapă să semene cu o fractală - și închide orice spațiu interior.
Pentru a face acest lucru, oamenii de știință au demontat sfera originală în trei părți: două capace polare aproximativ cu același diametru ca sfera de contractare dorită și o bandă ecuatorială. Acesta din urmă este pliat în sine până când are suprafața originală, dar circumferința mai mică dorită. Dar nu ar trebui să zdrobiți panglica! Volumul sferei trebuie să se micșoreze fără să se îndoaie, să se întindă sau să comprime suprafața - deoarece deformarea trebuie să fie izometrică, adică distanțele de la suprafață rămân neschimbate.
O sferă este ceea ce este cunoscut sub numele de obiect obișnuit. Suprafața sa nu are margini ascuțite, matematic vorbind: are un plan tangent în fiecare punct. Și mai mult: dacă deplasați acest plan tangențial peste suprafața sferică astfel încât să rămână întotdeauna plan tangențial, atunci nu există nici o îndoială în această mișcare. Suprafața sferică poate fi diferențiată de două ori - chiar infinit de des. Într-un sens, este infinit de netedă și, prin urmare, aparține clasei C ∞. O suprafață cu o cot ascuțită aparține doar C 0, deoarece nu poate fi diferențiată în punctele marginii ascuțite. Matematicienii sortează zonele - mai general funcțiile - în clase numite C a, unde indică cât de des zona este diferențiată continuu. Între C 0 și C ∞ există un număr infinit de clase de calitate pentru netezimea unui obiect - cu cât este mai mare numărul, cu atât este mai neted: C 1, C 2, C 3 și așa mai departe.