Metoda de eliminare gaussiană
Pe această pagină, metoda Gaussiană pentru rezolvarea sistemelor liniare de ecuații este explicată folosind un exemplu, care este deosebit de potrivit pentru procesele programate și pentru sistemele de ecuații cu multe necunoscute.
Căutăm soluția la sistemul liniar de ecuații
În primul rând, ecuațiile sunt transformate astfel încât toate variabilele să fie în stânga semnului egal și termenul absolut (adică numărul fără variabilă) în dreapta:
Ecuațiile transformate sunt acum scrise una sub cealaltă, astfel încât variabilele corespunzătoare să fie una sub cealaltă:
Documentele sunt simplificate prin captarea numai a numerelor, adică a coeficienților (factori dinaintea variabilelor) din stânga și a numerelor absolute din dreapta ecuațiilor. Semnele trebuie respectate și adoptate. Se scrie un zero pentru toate variabilele lipsă:
Un astfel de tabel de numere se numește matrice; și întrucât avem de-a face cu coeficienții unui sistem liniar de ecuații, aceasta se numește matrice de coeficienți.
Se încearcă transformarea acestei matrice în formă prin transformări adecvate
pentru a transfera, unde a, b, c și d reprezintă orice numere care rezultă în aceste locuri. Cu toate acestea, acestea nu sunt numere care nu ne interesează; sunt nimic mai puțin decât soluțiile pe care le căutăm de fapt. Deoarece prima linie înseamnă w = a, a doua pentru x = b etc.
Următoarele tipuri de formare pot fi utilizate în acest scop:
- Schimbați liniile
- Înmulțiți sau împărțiți toate numerele dintr-o linie cu un anumit număr (≠ 0).
- Adăugați sau scădeți un multiplu dintr-un rând din altul, adăugând sau scăzând multiplul din aceeași coloană.