Observații microscopice

Cu un zar vom arunca numerele 1 - 6 cu aceeași probabilitate (nu lucrăm cu zarurile manipulate). Cu două zaruri obținem suma numerelor de la 2 la 12, dar cu frecvență diferită, deoarece există o singură posibilitate 1 + 1 sau 6 + 6 pentru suma 2 sau 12, în timp ce pentru suma 7 există W = 6 posibilități 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Deci, dacă pariez cât de mare va fi totalul numerelor la următoarea aruncare cu două zaruri, atunci am șanse de șase ori mai mari să câștig cu 7 decât cu 2 (sau 12).

Când joc cu trei zaruri, am o singură posibilitate pentru suma 3 (1 + 1 + 1), dar pentru numărul mediu de 10 (și, de asemenea, 11) există W = 27 posibilități.

Cu 4 zaruri, pariul pe numărul mediu de 14 este deja mai mare cu un factor W = 72 decât pe suma de 4.

Pe măsură ce numărul de zaruri (particule) crește, probabilitatea de a arunca un număr mediu (găsirea particulelor la o energie medie) crește disproporționat în comparație cu probabilitatea de a arunca un număr diferit (găsirea particulelor la o energie diferită) . Greutatea statistică W crește extrem de rapid cu un număr tot mai mare de particule (cuburi), adică altele decât suma cea mai probabilă atunci când aruncați zarurile sunt greu realizate. Ludwig Boltzmann a determinat astfel entropia S:

S = k ln W.

Și acea ecuație este sculptată pe piatra sa funerară.

Entropie și tulburare

Putem obține o perspectivă asupra creșterii entropiei atunci când două gaze sunt amestecate dacă luăm în considerare acest proces pentru un număr mult mai mic de molecule.

De exemplu, avem o stare de ordine ridicată cu un nou set de cărți Skat în care toate cărțile sunt în ordinea corectă, de la asul cluburilor până la șapte diamante. Aceasta este singura ordine corectă și chiar dacă noi A Puneți cartea într-un loc greșit și comanda este distrusă. În jocul Skat există 31 de locuri „greșite” pentru o anumită carte, dar doar un singur loc „corect”. Dacă acum facem cerința suplimentară ca orice card să poată fi reintrodus, atunci vom primi W. = 31 · 31 = 961 aranjamente diferite care îndeplinesc această cerință.

În nomenclatura sistemelor termodinamice se spune că există 961 diferite State (micro state) la jocul Skat, la fel Distribuție (macrostat) realizați, și anume cel în care este introdus un card.

Rețineți că oricare dintre aceste aranjamente de carduri „greșite” sunt definite, precum și ordinea corectă. Există W. = 961 aranjamente diferite care pot fi caracterizate prin afirmația că o carte a fost mutată; aici nu se specifică ce carte este și unde se află acum. Precum ne referim la acest din urmă informație renunțând la, putem spune că starea comenzii ceva mai scăzută (una din cele 32 de cărți s-a pierdut) de 961 de ori mai probabil este ca aranjamentul din care am plecat și pe care vrem să-l vedem ca cea mai mare ordine posibilă a sistemului.

Dacă amestecăm viguros pachetul de cărți, aranjamentul anterior va fi complet distrus. Primim unul dintre cei 32! aranjamente posibile, deoarece numărul total de aranjamente ale jocului Skat este de 32! este, dar nu știu care. Avem toate informațiile pierdute, pe care le-am deținut anterior cu privire la aranjarea cărților. Din fericire, cărțile noastre sunt acum etichetate și le putem sorta pentru a restabili ordinea inițială. Dar, amestecând pachetul de cărți în continuare, este puțin probabil să putem face asta într-o perioadă de timp rezonabilă.

Starea mixtă are o entropie mai mare decât cea neamestecată. Pentru a stabili o relație cantitativă între entropie S. și numărul W. Pentru a stabili diferitele microstate ale sistemului, să ne amintim că entropia este aditivă, numărul W. cu toate acestea este multiplicativ. Dacă luăm în considerare un sistem care este împărțit în două părți, atunci entropia întregului sistem este suma entropiilor părților sale: S = S1 + S.2. Pe de altă parte, numărul rezultă W. a diferitelor stări ale sistemului combinat din produsul stărilor celor două părți ale sistemului. Deci este W = W1 · W2, întrucât fiecare dintre W.1 stări din partea I cu fiecare dintre W.2 stări din partea II pot fi combinate. Între S. și W. Deci, trebuie să existe o relație logaritmică, care în forma sa generală are următorul conținut:

ΔS = S2 - S.1 = a ln W.2 /W.1

Valoarea constantei A poate fi derivat dintr-un proces simplu pentru care ΔS poate fi determinat termodinamic, analizat din punctul de vedere al probabilității sale. Acest proces constă în extinderea volumului unui mol de gaz ideal dintr-un container V1 într-un container evacuat de volum V2. Presiunea de 1 pe 2 scade, volumul crește V1 pe V1 + V2 la. După cum se va arăta mai târziu, următoarele se aplică creșterii entropiei:

ΔS = S2 - S.1 = R ln ( V 1 + V 2 / V 1)

Este R = NAk; deci primim:

Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -n/A

Când containerele sunt conectate între ele, probabilitatea de a găsi o anumită moleculă în primul container se obține pur și simplu din raportul volumului V1 la volumul total V1 + V2. Deoarece probabilitățile sunt multiplicative, șansa este tot n/A Opriți moleculele din primul recipient (probabilitate 1 pentru starea inițială a sistemului):

1 = ( V 1/V 1 + V 2) n/A

Coeficientul de volum este -N A. Așa că veți obține:

Δ S = S 2 - S.1 = A ln W. 2/W. 1 = A ln ( V 1/V 1 + V 2) -N A

Aceasta este acum relația dorită între termodinamică și definiția statistică a entropiei. O comparație cu Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -n/A arată că constanta A egal cu constanta lui BOLTZMANN k este. Deci este

S = k ln W.

Pentru o schimbare de la starea 1 la starea 2, se aplică următoarele.

Δ S = S.2 - S.1 = k ln W. 2/W. 1

Dacă W.2 valoarea de echilibru W.Gl, atunci probabilitatea unei scăderi a entropiei Δ S a observa.

W./W. G1 = e -Δ S/k

Are pentru 1 mol de heliu S/k la 273 K valoarea 9 · 10 24. Probabilitatea de a putea observa o scădere a entropiei cu doar o milionime din această cantitate este de aproximativ exp (-10 19) sau 10 -2000000000000000000. O astfel de fluctuație la scară macroscopică este atât de puțin probabilă încât nu este „niciodată” observată. Nimeni care vede o carte întinsă pe un birou nu s-ar aștepta să zboare spontan până în tavan, ca și cum ar fi un frig. În principiu, ne putem imagina o situație în care toate moleculele din carte se mișcă spontan într-o anumită direcție. Dar o astfel de situație este extrem de puțin probabilă, deoarece există un număr inimaginabil de molecule într-o carte sau într-o altă bucată macroscopică de materie. Oricine vede o carte zburând spontan împotriva tavanului o are cel mai probabil a face cu un telekinetic sau un poltergeist și nu cu o creștere a energiei. Doar atunci când un sistem este foarte mic există șanse mari să apară unul scăderea relativă a entropiei a putea observa.

Stările de ordine într-un sistem corespund unei afirmații suplimentare, specifice despre acest sistem. O creștere a informațiilor corespunde unei scăderi a entropiei sistemului. Se pune acum întrebarea dacă se poate obține o relație cantitativă între entropie și informație. Un prim pas în această direcție este măsurarea cantitativă a informației, așa cum este transmisă de Teoria informației furnizat de WEAVER și SHANNON.

Informațiile sunt adesea transmise cu ajutorul unui cod binar, într-un computer de ex. B. cu un element de comutare care este fie pornit (1), fie oprit (0). Când un mesaj conține astfel de sisteme = 2 da n posibilități pentru aranjarea acestor simboluri. Definim informațiile obținute

I. = = log2

Unitatea de informații astfel definită se numește a pic. Această denumire provine din termenul englezesc Cifră binară (= Cifra binară) a apărut. De exemplu, alegem din nou un set de cărți în care marcăm o carte. Următoarele se aplică informațiilor furnizate prin aceasta I. = log232 = 5 (este 2 5 = 32). Identificarea cardului necesită, așadar, cinci biți de informații. Informații suplimentare despre entropie și informații pot fi găsite aici.
De asemenea, putem măsura informațiile în unități termodinamice prin înlocuirea log2 cu ln și înmulțirea cu k. Se aplică următoarele:

-I. = S.1 - S.0 = Δ S

Deci putem interpreta entropia ca informație negativă sau informația ca entropie negativă.

Declarația privind protecția datelor din TU Braunschweig se aplică acestui site web, cu excepția secțiunilor VI, VII și VIII.