Problemă de valoare extremă pentru trapezul isoscel - OnlineMathe - das math-forum
Studenți profesioniști, clasa a XIII-a
Etichete: problemă de valoare extremă, trapez isoscel
darkangel1208
24 octombrie 2010, ora 20:42
Un canal de apă cu secțiune transversală trapezoidală trebuie să fie realizat din piese prefabricate dreptunghiulare. Părțile prefabricate au lățimea B.
Cum trebuie înclinate părțile laterale, astfel încât canalul să aibă capacitatea cea mai mare posibilă?
Sfat: Pitagora
Soluție: 120 °
Profesorul ne-a dat soluția, dar nu am putut primi factura.
Sunt atât de departe încât știu că starea principală depinde de 2 unghiuri și că trebuie să înlocuiesc cumva un unghi și că trebuie să fie un trapez isoscel. Dar cam asta a fost tot.
Exerciții online (exerciții) la unterricht.de:
21:58, 24 octombrie 2010
Canalul are forma unui „U”, prin care cele două părți ale „U” pot fi înclinate. Înclinarea spre interior nu are sens, deoarece aceasta ar reduce suprafața și aceasta este proporțională cu volumul canalului.
Acum puteți împărți trapezul (deschis în partea de sus) într-un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghiulare. Denumiți latura triunghiului care este adiacent dreptunghiului cu K 1 și cealaltă cu K 2 .
Suprafața este apoi calculată din
de lățime B ⋅ K 1 + K 1 ⋅ K 2. Acest lucru este adevărat, deoarece triunghiul există de două ori.
acum puteți descompune K 1 și obține K 1 ⋅ (B + K 2) .
Se aplică și relația K 1 2 + K 2 2 = B. Puteți conecta aceasta la ecuație și o puteți calcula. De asemenea, poate fi mai abil să-l remodelați conform K 1 și apoi să-l utilizați. Trebuie sa incerci.
darkangel1208
24 octombrie 2010, 22:43
Sunt gata acum:
a = (B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x
rezultă atunci
A = ((((B - 2 ⋅ x) + 2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + B - 2 ⋅ x 2) ⋅ cos (a) ⋅ x
Dar cum puteți obține presupunerea că latura x este la fel de lungă ca latura c. Pentru că înțeleg că acest lucru ar rezulta din postarea ta. Am căutat deja dovezi pe internet, dar nu le-am găsit încă.
(Dar dacă pun pentru B = 15cm și pentru x = 5cm ca valori de testare, obțin și 30 ° pentru α, care, împreună cu restul de 90 °, rezultă la 120 ° prezis de la profesor (avea unghiul diferit) desenat))
24:57, 24 octombrie 2010
Cu tine se pare că piesa este îndoită și se creează trapezul.
Probabil că se poate înțelege și asta. Deci B = 2 x + c și calculele se schimbă
putin.
24 octombrie 2010, ora 23:17
Factura dvs. arată deja foarte bine, dar ați uitat o paranteză.
Acum puteți scurta cele 2 și puteți obține:
A = (B - 2 ⋅ x) + (2 ⋅ sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x) 2 ⋅ cos (a) ⋅ x = ((sin (a) ⋅ x) + (B - 2 ⋅ x)) ⋅ cos (a) ⋅ x .
Acum puteți înmulți și apoi utilizați derivarea pentru a calcula aria maximă. Dar este o treabă grea.
Aș fi ales următoarea abordare:
A = h ⋅ c + h ⋅ (x 2 - h 2) .