Regula produsului

În acest capitol ne uităm mai atent la regula produsului.

Regula produsului este o regulă de derivare care trebuie utilizată ori de câte ori două funcții sunt separate printr-un simbol de multiplicare (\ (\ cdot \)).

Regula produsului a spus

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

Ceea ce ar putea părea complicat la început este de fapt foarte simplu:

1. Calculați derivatele celor două subfuncții \ (g (x) \) și \ (h (x) \)
2. Introduceți rezultate intermediare în formulă

Pentru a înțelege următoarele exemple, ar trebui să fiți deja familiarizați cu regula puterii.

exemplul 1

Exemplul 2

Notă: Desigur, s-ar putea rezuma factorii din exemplele de mai sus înainte de a le determina conform legilor de putere și, astfel, a salva lucrarea cu regula produsului. Cu toate acestea, aceste exemple „simple” sunt ideale pentru învățarea regulii produsului. În mod normal, s-ar calcula aceste sarcini după cum urmează (numai cu ajutorul regulii puterii):

Exemplul 1 (fără regula produsului)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

Exemplul 2 (fără regulă de produs)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Regula produsului pentru mai mult de doi termeni

Regula produsului este, de asemenea, utilizată atunci când mai mult de două funcții sunt legate de o marcă.

Formula pentru trei factori este

\ (f (x) = u (x) \ ori v (x) \ ori w (x) \)

Formulele pentru mai mult de trei factori se bazează pe același principiu.

Regula produsului - video

Acest videoclip matematic (3:27 min) vă arată aplicarea regulii produsului utilizând o funcție de alimentare.

Reguli de derivare

În plus față de regula produsului, există și alte reguli de derivare pe care ar trebui să le stăpâniți.

Regula puterii	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Regula factorilor	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Regula sumei	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Regula diferenței	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Regula produsului	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Regula cotientului	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Regula lanțului	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

Numele meu este Andreas Schneider și conduc, din 2013, platforma gratuită și premiată de învățare a matematicii www.mathebibel.de. Până la un milion de studenți, părinți și profesori îmi văd declarațiile în fiecare lună. Public conținut nou aproape în fiecare zi. Abonați-vă la newsletter-ul meu acum și primiți 3 dintre cele 46 de cărți electronice gratuite!

PS: Am văzut deja episodul actual al seriei mele #MatheAmMontag?

---