Rotație în jurul axelor mobile
Experimentul VI.10: Partea superioară
Experimentul VI.11: Busola giroscopică
Experimentul VI.12: gimbal suspendat
Experimentul VI.13: vârf sferic pe perne de aer
Experimentul VI.14: Precesiunea unei jante de biciclete
Până acum am luat în considerare doar mișcările de rotație în care cuplul a fost paralel cu axa de rotație. Dacă acest lucru nu era garantat, am putea privi doar componenta din care se îndrepta în direcția axei de rotație.
Experimentul VI.9: montat deasupra pe vârful său
Un exemplu simplu este partea de sus, care este verticală și se rotește în jurul axei sale de simetrie. Dar dacă vârful pierde energie prin frecare, efectuează o mișcare mai complicată. Se poate observa că un vârf se înclină apoi din poziția sa de pornire verticală și se rotește în jurul său, axa vârfului descriind și un cerc. Această mișcare nu mai poate fi descrisă cu mijloacele noastre.
Există multe exemple de mișcări giroscopice mai complicate:
Experimentul VI.10: Partea superioară
Există vârfuri care se rotesc inițial cu o axă verticală, dar apoi se răstoarnă brusc și continuă să se întoarcă cu capul în jos.
Experimentul VI.11: Busola giroscopică
Mișcările de rotație pot fi utilizate în tehnologie. Un exemplu este busola giroscopică. Busola poate fi îndreptată o dată într-o singură direcție, apoi va păstra acea orientare chiar dacă legătura exterioară este mișcată. Principiul de bază al acestei busole este așa-numita suspensie cardanică.
Experimentul VI.12: gimbal suspendat
Să luăm în considerare o altă montare: un disc este fixat într-un inel, astfel încât să se poată roti liber într-un plan perpendicular pe sol. Acest inel este conectat ferm la o tijă, care la rândul său poate fi înclinată la sol. Se reglează cu o greutate astfel încât să fie perpendiculară pe sol. O a doua tijă de la sol la tija cu inelul se poate roti în jurul propriei axe fără frecare, dar rămâne întotdeauna perpendiculară pe sol. Dacă setați toate tijele în unghi drept unul față de celălalt și rotiți roata, tija poate fi apoi aliniată liber în spațiu fără a cădea înapoi în poziția sa inițială. Dacă atârnați o altă bucată de greutate pe capătul tijei opuse roții, tija începe să se rotească în plan orizontal.
Cum se poate descrie mișcările observate în aceste experimente?
Evident, trebuie să ne abatem de la restricția anterioară că cuplul este paralel cu axa de rotație (Figura VI.27). Relațiile anterioare pentru vârful ideal fără forță (și paralele cu și cu axa de simetrie) nu mai sunt valabile. Acum trebuie să luăm în considerare axe a căror direcție se schimbă. Cuplul nu este zero () deoarece giroscopul nu este suspendat în centrul de greutate
Dacă împărțim cuplul în componente paralele cu axa de rotație și perpendicular pe acesta, putem specifica imediat mișcarea pe baza porțiunii paralele a cuplului cu ceea ce a fost elaborat până acum. Dar ce efect au componentele perpendiculare pe axa de rotație? ?
Această figură arată un vârf care se rotește cu w în jurul axei figurii (Z 0) și asupra căruia acționează un cuplu care nu dispare. Ca urmare, impulsul unghiular nu mai este constant în timp, deoarece este oprit
Dacă cuplul este perpendicular pe impulsul unghiular, schimbarea este și perpendiculară pe .
Cuplul de acțiune se datorează greutății giroscopului care acționează în centrul de greutate C și este egal cu produsul vector. Aceasta înseamnă că cuplul este perpendicular pe axele Z și Z 0 și deci și pe. Suma sa este
cu unghiul f între Z și Z 0 și b = .
Sub efectul cuplului, axa figurii Z 0 precizează în jurul axei Z cu viteza unghiulară w p. Rezultatul ecuației este
adică d puncte în direcția cuplului .
În cele ce urmează, trebuie calculată frecvența precesiunii. În general
Considerarea geometrică a figurii arată relația:
Cu
dacă nu trebuie luată în considerare o aproximare pentru niciun unghi.
Cu
Dacă numim acum momentul de inerție Mgb t, atunci formula este
unde I este momentul de inerție în jurul axei figurii de sus și w este viteza unghiulară a vârfului.
Această formulă arată că partea superioară precede rapid atunci când cuplul t = Mgb este mare și încet când momentul unghiular este mare. Stabilitatea sa împotriva cuplurilor de acționare este mai mare, cu atât este mai mare momentul de inerție și viteza unghiulară. Instrucțiunile din formează un sistem juridic.
Prin urmare, următoarele se aplică în notația vectorială
Pentru a verifica această considerație, luăm în considerare două experimente:
Experimentul VI.13: vârf sferic pe perne de aer
În acest experiment, o bilă grea de fier cu o axă proeminentă este plasată într-un castron pe o pernă de aer cu o frecare cât mai mică posibil. Mingea este setată în rotație cu ajutorul unei mașini de rectificat. În primul rând, axa sferei este perpendiculară pe vârf. Dacă mingea a fost setată în rotație în acest fel, axa poate fi apoi aliniată după cum se dorește, direcția axei rămâne aceeași. Pe de altă parte, dacă atârnați o greutate pe axă, mingea efectuează o mișcare de precesiune. Cu cât masa atașată este mai mare, cu atât este mai rapidă. După un timp scurt, mingea pierde energie prin frecare, în ciuda pernei de aer. Acest lucru reduce impulsul unghiular și face ca precesiunea să fie mai rapidă.
Acest experiment arată că frecvența precesiunii nu depinde de unghi, ci de masă.
Experimentul VI.14: Precesiunea unei jante de biciclete
În acest experiment, o jantă de bicicletă este atașată la o tijă. Tija este la rândul său atașată la o frânghie, care este ținută în poziție. Dacă janta este setată în rotație, aceasta se va ridica până va fi în unghi drept față de pământ. În această poziție, janta se rotește cu tija în jurul punctului de suspensie.
Explicația poate fi citită din desen: Vectorii și provoacă un cuplu. arată în direcția în planul desenului.
Frecvența de precesiune poate fi calculată la fel ca mai sus:
Direcția lui w p este inversată când L este inversat.