Scurtați fracțiile
În acest capitol ne ocupăm de fracțiile trunchiate.
Un tort este împărțit în opt părți egale. Fiecare piesă este apoi o optime (\ frac \) din mărimea tortului.
Sunt patru invitați,
fiecare dintre care mănâncă 2 bucăți de tort (= \ (\ frac \)).
Dacă lipiți două bucăți de tort împreună, fiecare musafir ar trebui să mănânce doar o bucată (= \ (\ frac \)) pentru a obține aceeași cantitate ca mai sus.
Evident, se aplică următoarele: \ [\ frac = \ frac \]
Transformarea din \ (\ frac \) în \ (\ frac \) se numește „scurtare”.
Scurtarea înseamnă a face divizarea sau divizarea unei fracțiuni mai grosieră.
În exemplul nostru, diviziunea este grosieră de la 8 bucăți mici la 4 bucăți mari.
Problemă
Fiecare fracție reprezintă un număr specific numit „valoarea” fracției.
Pentru fiecare fracție există un număr infinit de alte fracții cu aceeași valoare.
Știm deja din capitolul Fracții extinse că:
Valoarea fracției reprezentate de o fracție nu se modifică dacă înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu același număr:
Valoarea fracției reprezentate de o fracție nu se modifică,
dacă împărțiți numărătorul și numitorul la un factor comun:
Scurtați fracțiile - exemplu
Abreviați \ (\ frac \) cu 3.
Împarte numeratorul și numitorul la 3
Termen: număr de reducere
Numărul cu care numerotatorul și numitorul sunt împărțiți la trunchierea,
se numește număr de reducere.
Puteți afla mai multe despre acest subiect în capitolul Număr reducere.
Scurtați fracțiile complet
Scopul atunci când se scurtează este de obicei să aducă fracția într-o formă în care fracția nu mai poate fi scurtată. Se spune apoi că fracția este complet scurtată. Acesta este cazul dacă și numai dacă nu există un factor comun (mai mare de 1) al numărătorului și numitorului.
Scurtăm fracția \ (\ frac \) la \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) număr de reducere = 3).
Fracția \ (\ frac \) nu este complet trunchiată,
deoarece numeratorul și numitorul pot fi împărțiți încă la 3.
Scurtăm fracția \ (\ frac \) la \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) număr de reducere = 9).
Fracția \ (\ frac \) este complet prescurtată,
întrucât numărătorul și numitorul (cu excepția 1) nu au un factor comun.
Pentru a abrevia complet o fracție, trebuie să abreviați fracția cu cel mai mare factor comun (MCD). Numărul de reducere este, prin urmare, GCD al numitorului și al numărătorului.
metodă
- Împarte numeratorul și numitorul în factori
- Ștergeți factorii pe care numeratorul și numitorul îi au în comun
la 1.)
În primul rând, vom factoriza numărătorul și numitorul fracției. Acest proces este cunoscut și sub denumirea de „factoring”. Fracționarea factorilor ai căror numărători și numitori constau doar din numere se face folosind factorizarea primă.
la 2.)
Ni se permite să ștergem (să scurtăm) toți factorii pe care numeratorul și numitorul îi au în comun.
Notă: Ștergerea (sau reducerea) factorilor comuni este echivalentă cu împărțirea numărătorului și numitorului la cel mai mare divizor comun (GCD).
Puteți afla cum să scurtați fracțiile care conțin variabile în capitolul Scurtarea termenilor fracțiunii. Veți vedea că procedura este (aproape) exact aceeași.
Calcul fracțional de la A la Z
În următoarele capitole veți găsi totul despre fracțiuni:
a) Fracții cu același nume
b) Fracții cu același nume
\ (\ Rightarrow \) fac fracții cu același nume