Statistica matematică

1. Testul Kolmogorov-Smirnov

Testul Kolmogorov-Smirnov este un test pentru normalitate. Adică un test pentru a verifica dacă o distribuție de date este sau aproape gaussiană. Deoarece testele de normalitate sunt teste de ipoteză, testul Kolmogorov-Smirnov este un test de ipoteză.

Testul Kolmogorov-Smirnov este un test de ipoteză nonparametrică. Este folosit pentru a compara funcțiile de distribuție. Acest test este un test de potrivire, adică își propune să verifice dacă datele observate sunt compatibile cu un model teoretic dat.

Dacă F (x) este funcția de distribuție a datelor de analizat și Fo (x) funcția de distribuție teoretică, se pot scrie ipoteze nule și alternative:

Ho: F (x) = Fo (x)
H1: F (x) ≠ Fo (x)

Testul Kolmogorov este un test care compară distribuția observată a unui eșantion statistic cu o distribuție teoretică. Se utilizează de preferință în testul chi-pătrat atunci când caracteristica observată poate lua valori continue.

Testul Kolmogorov-Smirnov este o extensie a testului anterior, testul Kolmorov-Smirnov, compară distribuția a două eșantioane statistice. Se bazează pe funcția de distribuție empirică cumulativă ECDF sau CDF.

Acest test este utilizat pentru a determina dacă urmează o probă o lege dată (sau referință) cunoscut prin funcția sa de distribuție continuă F (x), sau dacă două eșantioane respectă aceeași lege.

2. Distribuția Kolmogorov-Smirnov

Distribuția Kolmogorov este după cum urmează:

α (c) = 1 - 2Σ (-1) s-1 exp
[s = 1, + ∞]

În cazul în care nivelul de semnificație α depinde de un parametru real pozitiv c.

Avem proprietatea:

Când n este mare, această probabilitate nu depinde de F.

3. Funcția de distribuție empirică

Dacă pentru un eșantion există n caractere independente cu valori reale obținute în timpul unui experiment aleatoriu și care corespund unei variabile aleatoare X a valorilor x, atunci funcția de distribuție empirică Fn din acest eșantion este definit de funcția cumulativă a următoarelor frecvențe:

---