Tratarea apei - Ecuații de filtrare de bază

filtrare în adâncime

cadere de presiune

În timpul percolării sale printr-un pat filtrant granular, apa suferă prin frecare o pierdere de energie, adică de presiune, numită pierdere de presiune. Aceasta este guvernată la viteză mică (debit în regim laminar) de legea Darcy:

unde V: rata de filtrare,
K: permeabilitatea stratului de filtrare,
ΔP: cădere de presiune peste stratul filtrant,
H: considerată înălțimea stratului,
μ: vâscozitatea dinamică a apei,
R: rezistența la filtrare a stratului filtrant.

Căderea de presiune ΔP este proporțională cu viteza de filtrare V, cu vâscozitatea dinamică a apei, cu înălțimea stratului și invers proporțională cu permeabilitatea mediului filtrant (sau direct proporțională cu rezistența acestui mediu).

Formula lui Kozeny (sau Kozeny-Carman) specifică cea a lui Darcy arătând influența porozității mediului filtrant și a suprafeței specifice a boabelor:

împreună cu definițiile de mai sus:
k: Constanta Kozeny (aproximativ 5),
ρ: densitatea fluidului,
g: accelerația gravitației,
ε: porozitatea mediului filtrant,
a/v: suprafață specifică pe unitate de volum a granulelor filtrante cu diametrul d, adică 6/d pentru un bob sferic.

Pentru viteze mai mari, într-un curent descendent sau ascendent (de exemplu spălarea sau apropierea fluidizării), se trece în regim tranzitoriu sau turbulent. Trebuie apoi să aplicăm formula luiErgun, derivat din cel al lui Kozeny modificând k și adăugându-i un termen corectiv reprezentativ pentru pierderea de energie cinetică în mediu:

cu k1 = 4,17,
k2 = 0,3 (boabe rotunde) la 0,48 (boabe zdrobite).

Formula lui Ergun este mai generală, deoarece se aplică tuturor regimurilor hidraulice. Pentru viteze mari, al doilea termen, proporțional cu pătratul vitezei, devine preponderent.

De corelații empirice au fost stabilite. De exemplu, corelația de mai jos este valabilă pentru nisipul cu granulație rotundă în intervalul de mărime a particulelor de la 0,5 la 1,5 mm:

---