Un paria matematic intră în rândurile Pentru Știință
Matematicienii au făcut legături uimitoare, numite lună, între un grup de simetrii atipice și alte obiecte matematice numite forme modulare.
- Stare de nervozitate
- Google +
- La imprimare
Funcțiile modulare sunt definite în mod natural pe „jumătatea planului lui Poincaré”, a cărei geometrie este neeuclidiană (hiperbolică). Au simetrii particulare ca cea de mai sus.
În Statele Unite, moonshine se referă la un alcool de contrabandă, de obicei făcut din porumb. Fără îndoială, pentru că trebuie să-și piardă capul, matematicienii au folosit acest termen pentru a desemna o colecție de rezultate matematice enigmatice și puțin „nebunești”, care stabilesc relații uimitoare între obiecte a priori fără legături aparținând unor domenii foarte îndepărtate, finite. grupuri și forme modulare. De la descoperirea primei lumini de lună în 1979, au fost descoperite aproximativ 20 dintre aceste conexiuni. Ken Ono, de la Universitatea Emory din Atlanta, și colegii săi tocmai au descoperit unul nou, cu atât mai spectaculos, deoarece implică unul dintre cele mai puțin cunoscute grupuri de simetrii: grupul O '. Nan, aparținând așa-numitului " grupuri de paria.
În matematică, o simetrie este o transformare care lasă un obiect neschimbat. Cele mai simple exemple sunt cele întâlnite în geometrie la școală: rotații și simetrii axiale. Pentru un triunghi echilateral, de exemplu, există șase simetrii: trei rotații (120, 240 și 360 de grade) și trei simetrii axiale cu cele trei bisectoare perpendiculare ca axă. În cazul unui cerc, toate rotațiile având pentru centru cea a cercului și toate simetriile axiale a căror axă trece prin centrul cercului lasă cercul invariant. Vorbim de simetrii discrete pentru triunghi și de simetrii continue pentru cerc. În 1872, matematicianul german Felix Klein a inițiat un proiect de cercetare, programul Erlangen, care a constat în formalizarea geometriei din teoria grupurilor, concept introdus cu câteva decenii mai devreme de francezul Evariste Galois.
Familia fericită și pariații
Există o mare diversitate de grupuri de simetrii. Matematicienii s-au întrebat dacă este posibil să le organizăm în familii. În special, în 1892, Otto Hölder a sugerat că a fost posibilă clasificarea grupurilor finite simple, care sunt elementele constitutive pentru construirea unor grupuri finite mai generale. În 1972, Daniel Gorenstein de la Harvard a propus un program conjectural menit să completeze clasificarea „grupurilor finite simple”. Dovada acestei clasificări a fost finalizată în sfârșit în 2002 și are mai mult de 10.000 de pagini, distribuite pe aproape 500 de articole! Rezultatul clasificării este că există un număr mic de familii infinite de grupuri finite simple care pot fi construite sistematic, precum și alte 26 de grupuri care nu au legătură cu aceste familii: se spune că grupurile sunt sporadice.
„Grupul de monștri” este cel mai mare dintre grupurile sporadice. Existența sa a fost conjecturată în 1973, independent de Robert Griess de la Universitatea din Michigan și Bernd Fischer de la Universitatea Goethe din Frankfurt. Nu a fost construit complet până în 1982 de Robert Griess. Trebuie spus că acesta este gigantic: are mai mult de 10 53 de elemente, sau despre numărul de atomi din planeta Jupiter! Grupurile sporadice se împart în două clase. Douăzeci dintre ele, toate legate de grupul de monștri, formează „familia fericită”. Ultimele șase sunt numite grupuri excluse și nu par să se raporteze la ceilalți.