World of Physics este celebra formulă a lui Einstein corectă
Cum puteți vedea cum să înțelegeți această formulă \ (\ boldsymbol \) corect este? Cu o mică gândire, devine clar că echivalența energiei și a masei este una este consecința inevitabilă a fizicii relativiste.
Echivalența energiei și a masei trebuie să fie o consecință a teoriei speciale a relativității. Puteți vedea deja acest lucru din faptul că viteza luminii \ (c \) apare ca un factor. Pentru că în mecanica clasică viteza luminii nu are loc deloc; le întâlnești doar în electrodinamică. Pentru ca mecanica clasică să fie aplicabilă, vitezele care apar \ (v \) trebuie să fie mici în comparație cu \ (c \) sau, mai precis: energiile cinetice tipice
trebuie să fie foarte mic în comparație cu energiile de masă \ (mc ^ 2 \). Cu toate acestea, pentru obiectele macroscopice acest lucru nu înseamnă nicio restricție specială. De exemplu, chiar și energia cinetică a unei capsule spațiale care intră în atmosfera Pământului la aproximativ zece kilometri pe secundă este doar o optsprezece milionime din procentul din energia sa de masă.
Datorită vitezei lor relativ mici, masele din fizica clasică își păstrează valorile date: se aplică principiul conservării masei, deoarece nimic din toate acestea nu este transformat în energie în mecanica non-relativistă. Cu toate acestea, în contextul mecanicii relativiste, este diferit. Să urmărim un corp (gândit ca un punct) în timp ce se mișcă: Putem descrie locația respectivă prin coordonatele sale \ (x, y, z \) în orice sistem de coordonate \ (K \) - de exemplu în cel din care privim corpul.
Sistem de coordonate adecvat
Teoria relativității ne învață acum că trebuie întotdeauna să urmărim și să includem timpul \ (t \). Prin urmare, trebuie să descriem mișcările relativiste printr-un așa-numit patru-vector (\ (x, y, z, t \)). Într-un sistem de coordonate \ (K_ \ text \) care se deplasează cu corpul și în care se odihnește - și așa cum sa convenit în punctul zero al coordonatelor - putem măsura și specifica masa acestuia \ (m \). Prin urmare, numim \ (m \) „masa de repaus” a corpului.
Coordonatele spațiale \ (x_ \ text, y_ \ text, z_ \ text \) ale corpului din sistemul de repaus sunt toate zero; ceasul staționar care este purtat de-a lungul arată așa-numitul timp corect \ (\ tau \). Acest lucru depinde de regulile de transformare ale teoriei relativității speciale (transformarea Lorentz)
cu timpul \ (t \) într-un sistem de coordonate arbitrar \ (K \), adică și în sistemul menționat mai sus al observatorului. \ (v \) este viteza corpului, măsurată de observator în sistemul său de coordonate \ (K \). Masa de repaus \ (m \) și timpul adecvat \ (\ tau \) sunt "relativist invariante", adică neschimbabile, deoarece se referă prin definiție la sistemul de repaus și, prin urmare, nu sunt supuse niciunei transformări de coordonate.
Acum profităm de aceste fapte. Pe de o parte, puteți găsi viteza corpului derivând-o în funcție de timp, adică distanța parcursă pentru fiecare timp necesar. Pe de altă parte, folosim cel mai bine timpul adecvat \ (\ tau \) pentru specificarea timpului, deoarece acesta transformă patru-vectorul (\ (x, y, z, t \)) într-un vector cu patru derivându-l, și anume (\ (\ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma \)), vectorul cu patru viteze. \ (\ gamma \) este abrevierea pentru
\ (v_, v_, v_ \) sunt componentele vitezei (spațiale); suma lor totală este \ (v \) deja menționată. Înmulțind aceasta cu masa de repaus, care este, de asemenea, relativist invariantă, rezultă din nou un vector cu patru. Este interpretat ca un impuls relativist (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). Din aceasta aflăm mai întâi că masa efectivă este evident mărimea
trebuie folosit. Odată cu creșterea vitezei \ (v \) crește și ar fi infinită dacă \ (v \) este egal cu \ (c \). Desigur, nu poate fi. Deci, corpurile nu se pot mișca niciodată cu viteza luminii - trebuie să fie mai lente! La urma urmei, electronii dintr-un accelerator se apropie adesea destul de aproape de acest ideal - cu o cheltuială enormă de energie a acceleratorului.
Ciudată a patra componentă
Dar ce înseamnă ciudata a patra componentă \ (m \ gamma \) a impulsului de patru impulsuri? Pentru coordonate, a patra componentă a fost pur și simplu timpul \ (t \). Pentru a înțelege și a interpreta \ (m \ gamma \), examinăm cazul special al vitezei foarte mici. Atunci ar trebui să putem vedea ce spun binecunoscutele mecanici clasice despre asta, ceea ce este adevărat pentru viteze mici. Găsim
Al doilea termen ne este deja cunoscut - cu excepția factorului \ (1/c ^ 2 \): Este \ (E_ \ text \) (vezi mai sus). Așa că îl excludem și îl păstrăm
Acum, interpretarea este la fel de clară, pe atât de inevitabilă: dacă al doilea termen din numărător înseamnă o energie, primul, adică \ (mc ^ 2 \), trebuie să fie și o energie. Fără restricția la viteze mici, a patra componentă misterioasă \ (m \ gamma \) nu înseamnă altceva decât energia \ (E \) a corpului împărțită la \ (c ^ 2 \). Și energia totală \ (E \) are, pe lângă energia cinetică \ (E_ \ text \), o contribuție energetică chiar și în starea de repaus \ (v = 0 \), și anume \ (mc ^ 2 \)!
Deci, din teoria specială a relativității, ea urmează inevitabil relația de echivalență a lui Einstein între masă și energie, între timp confirmată din nou și din nou experimental cu o foarte mare acuratețe. Conexiunea relativistă, strânsă a spațiului și a timpului, care, în consecință, necesită conexiunea relativistă a impulsului și \ (E/c ^ 2 \) - voilà! Energia \ (E \) a unui corp care se deplasează cu viteza \ (v \) este, apropo, \ (m (v) c ^ 2 \), cu
deci chiar mai mare decât „energia de odihnă”. Corpul în repaus are doar „energia sa de masă” sau energia de repaus \ (mc ^ 2 \).