Capitolul 3: VALORILE DE BAZĂ
Există trei valori de bază:
- Modul
- mediana
- media
După ce am învățat să le calculăm, le vom studia proprietățile și apoi vom vedea cum comparația celor trei valori centrale face posibilă explicarea formei unei distribuții și care sunt valorile centrale care au cea mai mare proprietăți interesante.
3.1 CALCULUL VALORILOR CENTRALE
3.2 VALORI DE BAZĂ ȘI FORME DE DISTRIBUȚII
3.3 ȘASE PROPRIETĂȚI ALE YULE
| Meniu general | Capitolul anterior | Capitolul următor |
3.1 Calculul valorilor centrale
Poate fi calculat numai pentru caracteristici cantitative. Valorile fiind clasificate în ordine crescătoare, mediana este valoarea caracterului care îl împarte în două seturi de dimensiuni egale: 50% din valori sunt mai mari decât el și 50% sunt mai mici decât acesta.
Calculul medianei din tabelul elementar
Ordonăm matricea și căutăm elementul care împarte distribuția în două părți egale, adică cea care are rangul (n + 1)/2. Dacă distribuția are un număr impar de elemente găsim o singură valoare care este mediana, dacă distribuția are un număr par de elemente, găsim două valori care determină o intervalul median: luăm apoi ca mediană centrul acestui interval median.Exemplu: În compania Zykosar (vezi Tabelul 1 din capitolul anterior) care este salariul mediu ?
Răspuns: știind că există 20 de angajați, rangul median este egal cu (20 + 1)/2 sau 10,5. Salariul mediu este, prin urmare, salariul mediu al persoanelor care ocupă locul 10 și locul 11 în distribuție, adică (2700 + 2900)/2. Salariul mediu în compania Zykosar este de 2800 CR $.
Mediana este valoarea cea mai apropiată de toate celelalte și este cea care minimizează distanțele în valoare absolută:
| NUS½ Xi - A ½ este minim dacă și numai dacă A este mediana caracterului Xi = 1 |
Exemplu de aplicare: amplasarea unui depozit de benzină pentru deservirea a 6 stații de service situate la km 0, 50, 100, 200, 300, 400, 700. Locația optimă este la punctul mediu al celor 6 valori. la 6 stații de service). Tabelul de mai jos face posibilă verificarea faptului că nici punctul central (max-min)/2, nici punctul mediu nu oferă o locație mai bună.
| Stații situat la km nr | Distanța până la punctul mediu (200) | Distanța până la punctul mediu (250) | Distanța până la punctul central (350) |
| 0 | 200 | 250 | 350 |
| 50 | 150 | 200 | 300 |
| 100 | 100 | 150 | 250 |
| 200 | 0 | 50 | 150 |
| 300 | 100 | 50 | 50 |
| 400 | 200 | 150 | 50 |
| 700 | 500 | 450 | 350 |
| Total | 1250 | 1300 | 1400 |
În principiu, poate fi calculat numai pentru caracteristici cantitative continue. În practică, este calculat și pentru caracteristici cantitative discrete, ceea ce duce la rezultatul fermecător că putem avea 2,2 copii pe femeie (ce să facem cu 0,2?).
Calculul mediei dintr-o matrice elementară
Media este suma valorilor împărțite la numărul de elemente:| NU S = S Xi/Ni = 1 |
Această formulă corespunde de fapt unui caz particular al unei medii ponderate în care acordăm aceeași greutate fiecăruia dintre indivizi.
Răspuns: salariul total fiind de 200.000 CR $ și numărul de angajați fiind de 20, obținem un salariu mediu de 10.000 CR $. Acest salariu mediu reflectă în mod evident doar foarte imperfect salariul primit de majoritatea angajaților. Dacă directorul ar fi înlăturat, salariul celorlalți 19 angajați ar fi în medie doar (100.000/19) = 5.263 CR $. Dacă i-am elimina și pe cei doi directori adjuncți, salariul celor 17 angajați rămași ar fi în medie doar 2 941 CR $. .
Prin urmare, putem vedea că media este, în acest exemplu, un rezumat foarte slab al distribuției datorită prezenței unor valori excepționale (director) și a unei asimetrii puternice a histogramei (concentrația salariilor în valorile mici și dispersie în valori ridicate).