Coeficienții sistemelor de ecuații liniare

Videoclipul se încarcă .

Dacă videoclipul nu apare după scurt timp:

Ghid de vizionare video

Sistemele liniare de ecuații (LGS) pot fi rezolvate aritmetic, precum și grafic, folosind metode de inserție sau metode de adăugare. Dar înainte de a începe chiar să rezolvăm sistemul de ecuații, putem face deja afirmații despre setul de soluții. Pentru a face acest lucru, trebuie să ne uităm la coeficienții sistemului. Coeficienții sistemului de ecuații sunt numerele care stau ca factor în fața variabilelor $ x $ și $ y $.

exemplu

Peste 700 de texte și videoclipuri de învățare
Peste 250.000 de exerciții și soluții
Ajutor imediat: întrebați profesorul online
Lecție de încercare gratuită

Coeficienți și termeni absoluți ai sistemelor liniare de ecuații

Pentru a putea citi direct câte soluții are sistemul de ecuații, ne conformăm cu faptul că o ecuație a unui sistem de ecuații liniare poate fi citită ca o ecuație liniară, deoarece conține două variabile diferite. Deci coeficientul este egal cu $ x $ panta (m) liniei drepte. Numărul fără variabilă se numește termen absolut și corespunde interceptării axei y (n).

exemplu

Termeni> \: în \: liniar \: sisteme de ecuații $

Înștiințare

Există trei seturi posibile de soluții pentru un sistem de ecuații liniare:

LGS are exact o soluție dacă pante sunt diferite. $ (m_1 \ neq m_2) $

LGS nu are nicio soluție dacă pante sunt aceleași, dar interceptările axei y sunt diferite. $ (m_1 = m_2 $ și $ n_1 \ neq n_2) $

LGS are un număr infinit de soluții dacă atât pante, cât și interceptările axei y sunt aceleași. $ (m_1 = m_2 $ și $ n_1 = n_2) $

Conform acestor trei posibilități, putem distinge trei tipuri de sarcini.

Calculați coeficienții lipsă - exact o soluție

Pentru care coeficient de $ x $ sistemul liniar de ecuații are exact o soluție?

Sistemul de ecuații are o soluție numai dacă pante (adică coeficientul $ x $) sunt diferite. Deci, putem înlocui orice număr, cu excepția a 5 $, pentru coeficientul lipsă.

exemplu

Acest sistem de ecuații liniare are exact o soluție:

Calculați coeficientul lipsă - fără soluție

Pentru care coeficient de $ x $ sistemul de ecuații liniare nu are nicio soluție?

Sistemul de ecuații nu are nicio soluție dacă ecuațiile au aceeași pantă (coeficient $ x $), dar o interceptare y diferită (termen absolut). Deci, coeficientul pe care îl căutăm trebuie să fie de 5 $.

exemplu

Acest sistem de ecuații liniare nu are nicio soluție:

Calculați termenul absolut - soluții infinite

Care este valoarea termenului absolut astfel încât sistemul liniar de ecuații să aibă un număr infinit de soluții?

Sistemul de ecuații are un număr infinit de soluții dacă atât panta (coeficientul $ x $), cât și interceptarea axei y (termenul absolut) sunt aceleași.

exemplu

Acest sistem de ecuații liniare are un număr infinit de soluții:

Testați-vă nou-învățatul Cunoştinţe cu a noastră Exerciții! Vă dorim multă distracție și succes!

Echipa ta de autori pentru matematică: Simon Wirth și Fabian Serwitzki

Această pagină de învățare face parte dintr-un curs de matematică interactiv online. Echipa de matematică vă va explica tot ce trebuie să știți despre lecțiile de matematică!