Creșterea liniară și scăderea liniară

Videoclipul se încarcă .

Dacă videoclipul nu apare după scurt timp:

Ghid de vizionare video

În acest text explicăm ce creșterea liniară sau. scădere liniară este și ce puteți calcula cu el. Veți găsi și unul aici Exemplu numeric pe cele două subiecte.

definiție

Există diferite tipuri de creștere și descompunere. Creșterea liniară și scăderea liniară au una rata constantă de schimbare. Aceasta înseamnă că aceeași cantitate este adăugată sau eliminată la intervale egale. Rezultă că graficul funcțional este o linie dreaptă.

Ecuația funcției este în general:

metodă

$ N (t) = N_0 + a \ cdot t $

$ N (t) $:	Valoare la timp $ t $
$ N_0 $:	Valoarea inițială la momentul $ t = 0 $
$ a $:	Rata de schimbare
$ t $:	Variabil, mai ales timp

Peste 700 de texte și videoclipuri de învățare
Peste 250.000 de exerciții și soluții
Ajutor imediat: întrebați profesorul online
Lecție de încercare gratuită

Creșterea liniară

Un exemplu de creștere liniară este umplerea uniformă a unui vas.

Rata de schimbare trebuie să fie o creștere liniară pozitiv fi:

Valoarea inițială $ N_0 $ crește pe unitate de timp cu valoarea ratei de schimbare $ a $. Puteți vedea asta în graficul de mai sus. De exemplu, dacă valoarea inițială este $ N_0 = 3 $ și $ a = 1,75 $ se adaugă cu fiecare unitate de timp, atunci o ecuație posibilă este: $ N (t) = N_0 + a \ cdot t = 3 + 1,75 \ cdot t $

Să vedem un exemplu:

exemplu

O piscină este umplută cu apă. La început piscina este goală. Acum rulați 20 USD pe minut

l $ apă în bazin. Bazinul deține în total 54.000 de dolari

Cere:

1. Câtă apă este în piscină după o oră?

2. După care piscina este complet umplută cu apă?

Răspuns:

Mai întâi trebuie să setăm ecuația funcției:

$ N (t) = 0 + 20 \ cdot t $

$ T $ este timpul în minute și $ N (t) $ este cantitatea de apă în litri.
Această ecuație poate fi acum utilizată pentru a calcula cantitatea de apă în orice moment. Această ecuație poate fi utilizată și pentru a calcula cât durează până când o anumită cantitate de apă este în bazin.

1. $ N (60) = 20 \ cdot 60 = 1200 $

După 60 de minute, costă 1.200 de dolari

l $ apă în piscină.

2. $ N (t) $ trebuie să fie de 54.000 $

$ 54000 = 20 \ cdot t $

După 2.700 de minute (45 de ore), piscina este complet umplută cu apă.

Scădere liniară

Odată cu scăderea liniară, valoarea scade constant. Un exemplu ar putea fi scurgerea uniformă a apei dintr-o cadă.

Rata de modificare a scăderii liniare trebuie să fie negativ fi.

Valoarea $ a $ este apoi dedusă $ t $ ori din valoarea inițială $ N_0 $.

Să vedem un exemplu:

exemplu

Anka a primit 50 de dolari pentru Crăciun. Iubește melcii de stafide, așa că folosește banii pentru a cumpăra unul în fiecare săptămână. Un melc de stafide costă 2 USD.

Cere:

1. După câte luni se consumă banii?

2. Câți bani au rămas după opt săptămâni?

Răspuns:

Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să stabilim ecuația pentru această problemă. Valoarea inițială este de $ 50 $ $, iar rata de schimbare este de $ -2 $ € pe săptămână:

$ N (t) = 50 -2 \ cdot t $

$ T $ este momentul și este specificat în săptămâni, iar $ N (t) $ este suma de bani în euro.

1. Când banii sunt epuizați, $ N (t) = $ 0
Deci înlocuim $ N (t) $ cu $ 0 $ și apoi reformăm ecuația pentru $ t $:

După 25 de săptămâni, adică după aproximativ 6 luni, banii sunt epuizați.

2. Pentru a determina suma de bani după opt săptămâni, trebuie să introducem valoarea $ 8 $ pentru $ t $:

$ N (8) = 50 - 2 \ cdot 8 = 34 $

După opt săptămâni au mai rămas 34 de dolari.

În Exerciții te poți testa singur. Mult noroc cu asta!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

Echipa ta de autori pentru matematică: Simon Wirth și Fabian Serwitzki

Această pagină de învățare face parte dintr-un curs de matematică interactiv online. Echipa de matematică vă va explica tot ce trebuie să știți despre lecțiile de matematică!