Ecuația de stare a gazului ideal - fizică
Vă așteaptă mai multe videoclipuri de învățare și numeroase materiale:
Pachet complet pentru studenții ingineri
Videoclipul se încarcă .
Dacă videoclipul nu apare după scurt timp:
Ghid de vizionare video
- Alimentarea cu căldură
- Disiparea căldurii
- Ecuația de stare termică pentru gazele ideale
- Constanta specifică a gazului
- Ecuația de stare termică
- Exemplu de aplicare 1: Ecuația termică a stării gazului ideal
- Video: Ecuația stării gazului ideal
- Exemplul de aplicare 2: Ecuația termică a stării gazului ideal
- Exemplul de aplicare 3: Ecuația termică a stării gazului ideal
După luarea în considerare a celor trei variabile de stare termică, dorim acum să arătăm relația dintre aceste trei variabile.
Alimentarea cu căldură
Alimentarea cu căldură conduce la
- temperatura crește
- volumul crește
- densitatea scade
- presiunea crește.
Disiparea căldurii
Disiparea căldurii conduce la
- temperatura scade,
- volumul scade
- densitatea crește,
- presiunea scade.
Acum putem formula în general următoarea relație între cele trei variabile de stare termică:
Această ecuație spune că există o legătură între aceste trei variabile de stare. Datorită acestei relații, este posibil să se calculeze a treia variabilă din două variabile date pentru o anumită stare. Sunt posibile următoarele rezoluții:
$ p = p (T, v) $; $ v = v (p, T) $; $ T = T (p, v) $
Înștiințare
Aceste ecuații de stare sunt determinate experimental și există o ecuație de stare termică separată pentru fiecare substanță.
Ecuația termică de stare pentru gazele ideale
Ecuația termică de stare pentru gazele ideale are o formă simplă și, prin urmare, este potrivită pentru a ilustra relațiile dintre presiune, volum și temperatură. Sub presiune normală și mult peste punctul de fierbere, toate gazele se comportă aproximativ ca un gaz ideal, adică volumul particulelor individuale de gaz poate fi neglijat (comparativ cu volumul total), la fel ca și interacțiunea particulelor individuale între ele.
Constanta specifică a gazului
Pentru un gaz ideal, se aplică relația dintre $ p $, $ v $ și $ T $, care presupune întotdeauna aceeași valoare constantă $ R_i $:
metodă
$ R_i = \ frac
$ pentru $ \ rho \ la 0 $.
$ v $ volum specific
$ R_i $ este constanta specifică a gazului, care are dimensiuni diferite pentru diferite gaze. Acest lucru poate fi preluat din tabele sau calculat.
Pentru calculul independent aveți nevoie de constanta universală de gaz $ R $,
Înștiințare
$ R = 8.314.47 \ frac $ Constanta gazului universal
care este împărțit la masa molară a gazului luat în considerare:
metodă
$ R_i = \ frac $ Calculul constantei de gaz specifice
Constanta universală de gaz $ R $ se aplică tuturor gazelor ideale în aceleași condiții fizice. Constanta gazului universal rezultă din teorema lui Avogadro:
Înștiințare
Toate gazele ideale conțin același număr de particule în același volum la aceeași temperatură și presiune (Teorema lui Avogadro).
Ecuația de stare termică
După transformarea ecuației de mai sus, ecuația termică de stare a gazului ideal se obține prin:
metodă
$ v = \ frac $ - volum specific
Ecuația de stare poate fi exprimată și în termeni de volum $ V $ (înmulțiți ecuația de mai sus cu $ m $):
metodă
$ p $ - presiune în pascale
$ V $ - volum în $ m ^ 3 $
$ R_i $ Constanta de gaz individuala
$ T $ - temperatura în Kelvin
Sau se exprimă ecuația termică a stării prin constanta universală de gaz $ R $ ($ n $ în loc de $ m $):
metodă
$ R $ - Constanta de gaz universala
-cu volumul molar (împărțiți ecuația de mai sus cu $ n $):
$ v_m = \ frac $ - Volumul molar
Ecuația termică de stare pentru gazele ideale reprezintă cazul limitativ al tuturor ecuațiilor termice de stare. Se aplică unei densități mici $ \ rho \ la 0 $, adică deci pentru o presiune scăzută la o temperatură suficient de ridicată. În acest caz, volumul intrinsec al moleculelor de gaz și forța de atracție dintre molecule pot fi neglijate. Pentru multe gaze precum aerul nesaturat cu vapori de apă, această ecuație este o bună aproximare chiar și în condiții normale.
Exemplu de aplicare 1: Ecuația termică a stării gazului ideal
exemplu
Într-un container cu volumul de 0,1 m ^ 3 $ există o presiune de 20 MPa. Temperatura este $ t = 25 ° C $ și recipientul este umplut cu oxigen. Oxigenul trebuie considerat aproximativ ca un gaz ideal. Calculați masa oxigenului!
Ecuația de stare termică este:
Dat este:
$ p = 20 MPa = 20.000.000 Pa $
$ T = 273,15K + 25 = 298,15K $
metodă
Constanta de gaz specifică (specială) $ R_i $ a fost luată dintr-un tabel. Acest lucru poate fi calculat și utilizând constanta gazului universal cu $ R = 8.314.47 \ frac $ și împărțind-o la masa molară de oxigen (a se vedea tabelul periodic). Masa molară de oxigen ($ O_2 $) este:
$ M_ = 2 \ ori O = 2 \ ori 15.999 u = 31.998 u = 31.998 \ frac = 31.998 \ frac $
Constanta specifică a gazului este dată de:
Căutat:
Introduceți valorile și rezolvați pentru $ m $:
20.000.000 $ Pa \ ori 0,1 m ^ 3 = m \ ori 259,8 \ frac \ ori 298,15 K $
Calculul unității:
Oxigenul din recipient are o masă de $ m = 25,82 kg $.
Video: Ecuația stării gazului ideal
Videoclipul se încarcă .
Dacă videoclipul nu apare după scurt timp:
Ghid de vizionare video
Exemplul de aplicare 2: Ecuația termică a stării gazului ideal
exemplu
Manometrul cu tub U de mai sus este dat. Tubul U este închis în partea stângă sus și umplut cu azot. Urmează mercurul cu o diferență evidentă de înălțime și recipientul, care este umplut cu orice gaz. Se presupune că azotul este aproximativ gazul ideal. Care este presiunea absolută în recipient?
Cu un manometru cu tub U, presiunea absolută din interiorul containerului este calculată ca:
$ p = p_b + \ rho \; H \; g $
Presiunea de referință $ p_b $ este presiunea pe care azotul o exercită asupra mercurului din partea stângă. Aceasta înseamnă că presiunea de referință trebuie mai întâi determinată pentru a putea apoi calcula presiunea absolută din recipient.
Presiunea de referință (adică presiunea azotului) poate fi determinată folosind ecuația de stare termică, deoarece se presupune că azotul este aproximativ gazul ideal:
$ p_b V = m \; R_i \; T $
volum azotul poate fi calculat prin înălțimea coloanei în care azotul este înmulțit cu suprafața. Deoarece diametrul coloanei este $ d = 4mm $, aria poate fi calculată după cum urmează:
Este o coloană cu secțiune circulară.
$ A = \ pi \ cdot 2 ^ 2 mm ^ 2 = 12.566 mm ^ 2 $.
Volumul este acum calculat cu înălțimea coloanei în care este conținut azotul:
$ V = 500 mm \ ori 12.566 mm ^ 2 = 6.283 mm ^ 3 = 6.283 \ ori 10 ^ m ^ 3 $.
Dimensiuni este dat cu $ m = 0,02g = 2 \ cdot 10 ^ kg $.
constantă specifică gazului poate fi citit din tabele și cantități pentru azot:
Temperatura este dată cu $ t = 0 ° C $:
Înștiințare
IMPORTANT: Unitățile trebuie întotdeauna convertite corect, astfel încât să se obțină rezultatul corect.
Ecuația termică de stare poate fi acum rezolvată pentru $ p_b $ și valorile inserate:
metodă
$ p_b = 258.064.36 Pa $ presiune de referință (azot)
Presiunea de referință a fost acum determinată. Graficul arată, pe baza diferenței de înălțime a mercurului, că presiunea de referință este mai mare decât presiunea din recipient. Presiunea absolută din recipient poate fi acum determinată folosind ecuația pentru manometrul cu tub U:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $
Semnul minus, deoarece presiunea de referință este mai mare decât presiunea din recipient. Diferența de presiune $ p_d = \ rho h g $ este deci negativă. Densitatea pentru mercur este $ \ rho = 13.550 kg/m ^ 3 $.
$ p = 258.064,36 Pa - 13.550 kg/m ^ 3 \ ori 0,1 m \ ori 9,81 m/s ^ 2 $
metodă
$ p = 244.771,81 Pa $. Presiune absolută în recipient
Exemplul de aplicare 3: Ecuația termică a stării gazului ideal
Manometrul cu tub U dat în exemplul de aplicare 2 cu coloana închisă umplută cu azot este dat din nou. Informațiile pot fi găsite în grafic.
exemplu
Căldura este acum furnizată coloanei, ceea ce face ca azotul din coloana din stânga să se extindă cu 20 mm. Modificarea presiunii în recipient și modificarea densității și lungimii mercurului pot fi neglijate.
Cât de mare este diferența de temperatură a azotului?
Deoarece modificarea presiunii gazului din recipient poate fi neglijată, presiunea de referință, adică presiunea azotului, poate fi determinată folosind ecuația pentru tubul U:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
Semnul minus este folosit din nou deoarece presiunea azotului este mai mare decât cea a gazului din recipient. Puteți vedea asta din nou prin diferența de altitudine (a se vedea presiunea capitolului).
Presiunea absolută în container în exemplul de aplicare 2 a fost $ p = 244.771,81 Pa $. Densitatea mercurului este $ \ rho = 13.550 kg/m ^ 3 $. Diferența de înălțime trebuie încă determinată, care s-a schimbat acum cu 20 mm datorită expansiunii azotului.
Azotul se răspândește în coloana din stânga cu 20 mm, adică nivelul de mercur scade cu 20 mm pe coloana din stânga. Acest lucru duce la faptul că nivelul de mercur de pe coloana din dreapta este mărit cu exact acest 20 mm. Diferența de înălțime anterioară crește astfel cu 2 $ \ cdot 20mm $ la $ h = 140 mm $.
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
244.771,81 $ Pa = p_b - 13.550 kg/m ^ 3 \ ori 0,14 m \ ori 9,81 m/s ^ 2 $
metodă
$ p_b = 263.381,38 Pa $. Presiunea de referință (azot)
Acum că presiunea de referință a fost determinată, diferența de temperatură poate fi determinată folosind ecuația de stare termică:
(1) $ p_2V_2 = m \; R_i \; T_2 $
(2) $ p_1V_1 = m \; R_i \; T_1 $
Aceste două ecuații termice de stare trebuie luate în considerare și toate mărimile variate (temperatură, volum și presiune) au indicii. Masa de azot și constanta specifică a gazelor rămân aceleași. Aceste ecuații sunt acum scăzute una de alta:
(1) - (2): $ p_2V_2 - p_1V_1 = m \ cdot R_i (T_2 - T_1) $.
În sarcină, întrebarea după diferența de temperatură este de ce:
Presiunea $ p $ este presiunea de referință (azot), deoarece se presupune că acesta este gazul ideal. Presiunea de referință $ p_2 $ este noua presiune de referință după încălzire și $ V_2 $ noul volum după încălzire.
Noul volum este calculat prin extinderea cu 20 mm la înălțimea existentă, pe care o ocupă azotul:
$ V_2 = (20mm + 500mm) \ cdot \ pi \ cdot 2 ^ 2 = 6.534,51 mm ^ 3 = 6.534,51 \ cdot 10 ^ m ^ 3 $.
Valorile pentru $ p_1 $, $ V_1 $, $ m $ și $ R_i $ pot fi preluate din exemplul 2 de aplicație: