Exerciții matematice - PDF Descărcare gratuită
2 3. Kusch/Gaida: a) Algebra und Geometrie, Cornelsen Verlag, nr. De comandă: 82675-4 b) Broșură de rezultate: nr. De ordine: 82676-2 În special pentru auto-studiu în domeniile de bază ale algebrei și geometriei potrivit. Domeniile tematice ale exercițiilor: 1. Calcul fracțional 2. Regula celor trei și calcul procentual 3. Calcul amestec 4. Ecuații 5. Conversie formulă 6. Calcul lungime 7. Teorema lui Pitagora 20. Pană 21. Forță de blocare 22. Tehnologia căldurii 23. Sistem fulie 24. Viteza pistonului și fluxului 25. Cuplul și forța circumferențială 26. Contracție 8. Calculul unghiului 9. Funcțiile unghiulare 10. Calculul suprafeței 11. Calculul volumului și al masei 12. Hidraulică 13. Inginerie electrică 14. Muncă, putere, eficiență 15. Cutie de viteze 16. Calculul rezistenței 17. Fricțiunea 18. Legea pârghiei 19. Forțele portante
3 intră în formă! Subiect Calculul fracției Calculul fracției 01. Care este rezultatul următorului calcul al fracțiunii? 7 5 1 2 +: 2 =? 12 6 2 3 5 2 02.3.2 + 1: 0.2? 6 5 = Rezultatul trebuie dat ca număr mixt. 2 1 2 3 1 03 .: 4? 3 4 15 7 = 6 Rezultatul trebuie dat ca număr mixt. 1 0,3 + 0, 4 04. 4 =? 2 5 Rezultatul este dat ca o fracție. 1 5 05.12: 3 =? 7 21 Rezultatul trebuie dat ca număr mixt!
4 06.1.2 10 0.3 10 7 0.9 10 2 4 =? 07. 4 3 0,015 + 0,12 5 8 2 2 0,5 0,18 5 Calculul ariei de subiect al regulii de trei și procentaje 08. 6 lucrători produc 28 de dispozitive în 14 ore. Câte dispozitive produc 9 lucrători în 6 ore în aceleași condiții? 09. O turnare este măcinată, pierzând 10,5% din greutatea sa față de 900 kg inițiale. Care este masa jetoanelor? 10. Cu ajutorul a patru extrudere, se produc pe lună profile din PVC de 32 t. Un alt extruder urmează să fie achiziționat. Ce producție lunară este posibilă? 11. 4 extrudere consumă 416 kWh de energie electrică în 8 ore. Cât de mare va fi consumul de energie dacă 11 extrudere produc timp de 24 de ore?
6 Ecuații ale subiectului 18. Următoarele ecuații trebuie rezolvate pentru necunoscutul x. () 1+ x 6 1 x 2 + = 4 12 4 3 (x) 2 3 3 19. = 3 7 4x 3 2x + 3 20. = + 6 5 4 4 (x +) (x) 6 7 21. = 1 17 4 22. 27x 21 = 27 + 3x 23. 72 5 13 9x + = 24. x 27 + 3x = 6x 22 3x
7 25. 5x 2 9x 2 = 0 3 5 Suprafața subiectului Conversia formulei 26. Următoarea formulă trebuie rezolvată pentru masa m: () Q = c m t t 2 1 27. Schimbați formula în d. d 2 π A = 4 28. Convertiți formula în c. a + c A = h 2 29. Convertiți formula în b. () U = 2 l + b 30. Convertiți formula în t. () Q = c m t t 2 1 2
8 31. Convertiți formula în d: A = 0,785 (D 2 d 2) 32. Convertiți formula în d. F F d 2 1 1 = 2 2 d2 2 33. Convertiți formula în d. D d C = L Calculul lungimii suprafeței subiectului 34. Cât de mare este distanța x (în mm) între cele două găuri alungite? 35. Câte găuri pot fi găurite în banda schițată la intervale egale de 30 mm?
9 36. Care este lungimea totală în metri din calculul următor? 12,56 m 400 cm + 23,45 dm 94,3 mm, + 650 cm =? 37. Care este lungimea curelei L (în mm) a transmisiei cu curea prezentată? 38. Cât de mare este circumferința U (în cm) a 38. Cât de mare este circumferința (în cm) a piesei de prelucrat schițate?
10 39. Mânerul schițat trebuie să fie din oțel plat Fl 28 x 5 mm. Cât de mare este lungimea întinsă L (în cm)? 40. Cât de mare este lungimea extinsă L (în mm) a clemei de țeavă schițate? 41. Care este lungimea dreaptă L (în cm) a țevii schițate?
11 Aria subiectului Teorema lui Pitagora 42. Cât de mare este lungimea l (în mm) a ariei schițate? 43. Diametrul unui arbore de 60 mm trebuie aplatizat cu o adâncime de frezare de 10 mm. Calculați lungimea l a platului în mm! 44. Cât de mare este dimensiunea x (în mm)?
12 45. Cât de mare este distanța dintre centrul găurii x (în mm) a piesei unghiulare arătate? 46. Calculați dimensiunea x! 47. Care dimensiune de control x trebuie respectată pentru a asigura dispunerea unghiulară a celor trei pini?
13 48. Care este lungimea L (în cm) a pâlniei prezentată? Calculul unghiului subiectului 49. Cât de mari sunt unghiurile α și β din mecanismul manivelei schițate?
14 50. Calculați unghiurile α, β și γ ale șablonului. Șablon, funcții unghiulare ale subiectului 51. Dimensiunea x trebuie calculată pentru ghidul prismei. 52. Calculați dimensiunile x și y!
15 53. Țesutul este tăiat la un unghi de 68 ° pe foarfece. Rola țesăturii are o lățime de 1100 mm. Care este lungimea muchiei de tăiere l (în mm)? 54. Piesa prezentată trebuie să fie găurită pe o mașină-unealtă. Fusul de lucru este fixat în centrul piesei de prelucrat. Câți mm trebuie parcursă masa de prindere pe axa X pentru a găuri gaura marcată cu 1? 55. Calculați coordonatele x și y (în mm).
16 56. Cât de mare este dimensiunea coordonatelor x (în mm)? 57. 6 găuri trebuie să fie găurite în flanșa schițată. Cât de mare este distanța dintre găuri p (în mm)?
17 Calculul suprafeței subiectului 58. Un inel circular este decupat din tablă pătrată de 75 mm x 75 mm. Cât de mult este deșeul în raport cu materia primă? 59. a) Cât de mare este aria A (în 2 cm) a foii schițate? b) Cât de mare este deșeul în% dacă foaia este realizată dintr-o placă cu dimensiunile 110 mm x 80 mm.
18 60. Cât de mare este aria A (în mm 2) a foii de tablă schițată? 07 61. Care este aria A (în cm 2) a foii schițate? 62. Secțiunea transversală trapezoidală a unui alergător trebuie schimbată într-o secțiune circulară a aceleiași zone atunci când instrumentul este reproiectat. Calculați diametrul d (în mm) al secțiunii transversale circulare.
19 63. Cât de mare este aria A (în cm 2) a foii schițate? 64. Care este aria A (în cm 2) a sigiliului eliptic schițat? Volumul suprafeței subiectului și calcularea masei 65. Cât crește nivelul apei h (în cm) într-un bazin pătrat de apă, lungimea marginii 100 cm, când 10 dm 3 sunt reumplute?
20 66. Calculați masa m (în kg) a piesei de prelucrat din oțel. (ρ = 7,85 kg/dm 3) 67. Câte tone de compus de turnare sunt necesare în paisprezece ore pentru a produce profilul prezentat dacă viteza de decolare v = 3,4 m/min și densitatea ρ = 1,4 g/cm 3
21 68. Greutatea pe metru (masa pe metru) a benzii profilate conturate este de 2,4 kg. Calculați densitatea materialului! 69. Care este diametrul semifabricatelor de cauciuc pentru presare, dacă acestea trebuie să aibă o densitate de ρ = 1,33, o grosime de 20 cm și o masă de m = 63,5 g 3 cm? 70. Care este masa m (în t) a rolei de oțel prezentată? ρ = 7,85 kg/dm 3
22 71. Pentru un instrument de presare, trebuie calculată densitatea dopului ρ în g/cm 3 a unui cauciuc mărunțit. Masa m a probei de cauciuc este de 60 g și are o înălțime h de 15,0 mm după comprimare în vasul de măsurare. Diametrul d al vasului de măsurare este de 90 mm. Rezultatul va fi dat corespunzător rotunjit cu două locuri după virgulă! 72. Care este masa m (în kg) a șinei de ghidare din oțel ilustrate cu lungimea de 250 mm? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 73. Un siloz de depozitare are o capacitate de 60 m 3. Un camion cu o sarcină de 20 t livrează PE cu o densitate în vrac de 0,46 g/cm 3. În ce procent este silozul umplut după golirea camionului? 74. Pentru o comandă, 10.000 m de folie din PVC trebuie calandrate. Filmul trebuie să aibă o lățime de 2 m și o grosime de 300 µm. (Densitatea ρ = 1,38 g/cm 3) Câți kg de compus de turnare trebuie să fie disponibil pentru comandă? 75. 1275 kg de film din PVC sunt produse pe un calendar pe oră. Viteza de decolare este de 55 m/min. Folia are o lățime de 2,2 m. Cât de gros este filmul când densitatea specificată este de 1,35 g/cm 3?
23 76. Calculați masa legată de lungime în kg/m pentru următoarele profile din PVC. (Densitatea ρ = 1,38 g/cm 3) d = 35 mm a = 40 mm SW = 45 mm 77. În recipientul schițat, trebuie realizată o linie de marcare pe peretele interior, indicând o umplere de 200 litri. Cât de mare este înălțimea h (în cm)?
24 78. Câte grame cântărește placa perforată din oțel în raport cu dimensiunile nominale date în desen? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 79. Care este masa (în g) a piesei prelucrate schițate din PVC? (ρ = 1,4 kg/dm 3
25 Hidraulică a zonei de subiect 80. Supapa de siguranță prezentată trebuie să se deschidă de la o presiune de 5,7 bari. Masa m este de 20 kg. Care este diametrul d al pistonului supapei? 81. Presa hidraulică ar trebui să exercite o forță de F 2 = 10,2 kn. Cât de mare trebuie să fie forța F 1 = (în N) pentru zonele date ale pistonului? 82. Cu ce forță F (în kn) trebuie acționat pistonul astfel încât să se creeze o presiune de 50 bari în dispozitivul hidraulic prezentat?
26 83. Cilindrul hidraulic ar trebui să genereze o presiune de 25 kn. Eficiența cilindrului este η = 89%. La ce presiune p e (în bar) trebuie setată supapa de siguranță? Ingineria electrică a subiectului 84. Care este rezistența R (în Ω) între bornele 1 și 2?
27 85. Diagrama arată relația dintre tensiune și curent într-un circuit electric. Care linie aparține rezistenței de 20 Ω? 86. Rezistența circuitului dintre bornele 1 și 2 este de 5,35 Ω. Cât de mare este rezistența R 3 (în Ω)?
28 87. Cât de mare trebuie să fie rezistența R 3 (în Ω) în circuit, astfel încât să curgă un curent total de I = 6,0 A? 88. Care este curentul I (în ma) care curge printr-o lampă incandescentă de 60 W la 220 V? Lucrul în domeniu, performanță, eficiență 89. O pompă furnizează 4.000 kg de apă înălțime de 200 cm în decurs de 300 s. Ce putere P (în W) are pompa dacă se calculează g = 10 m/s 2? 90. O macara de construcție poate livra 60 kW. Cât timp este necesar t (în s) pentru a ridica o grindă de oțel cu masa m = 2540 kg 26 m? Este de așteptat cu g = 10 m/s 2. 91. Motorul unei pompe efectuează lucrarea electrică de 66,7 Wh în 60,0 s. Ce lucru W (în kwh) se face dacă motorul funcționează continuu timp de o zi? 92. Care este eficiența unui motor electric căruia i se furnizează o putere de 4,5 kw dacă ieșirea la arborele stub este de 4,0 kw?
29 Cutia de viteze a subiectului 93. Care este valoarea frecvenței de rotație n 4 (în min -1) dacă se iau în considerare valorile date în desen? 94. Cât de mare este indicat raportul de transmisie individual i 1 al cutiei de viteze?
30 95. În treapta de viteze, treapta de viteză mică rulează la o frecvență de rotație de 315 min -1. Cât de mare este viteza circumferențială v (în m/s)) la cercul de pas al angrenajului mare? 96. Care valoare rezultă pentru viteza finală n 4 (în min -1), dacă se iau în considerare valorile date în desen?
31 Calculul rezistenței suprafeței subiectului 97. Cât de mare este forța de forfecare admisibilă F perm (în kn) a conexiunii bolțului dacă efortul de forfecare admisibil τ a, perm = 105 N/mm 2? 98. Care este forța maximă de tracțiune F (în kn) care poate fi aplicată unei tije de tragere din oțel cu un diametru de 20 mm dacă este necesară o siguranță de patru ori împotriva ruperii? (R m = 500 N/mm 2? 99. Gaura transversală trebuie perforată dintr-o bandă de tablă. Rezistența la tracțiune R m este de 390 N/mm 2. Ce forță de forfecare este necesară F (în kn)?
32 100. Conexiunea prezentată este încărcată cu o forță de întindere de F = 25 kn. Care este valoarea presiunii suprafeței p (în N/mm 2) pe suprafața marcată cu 1? Frecare subiectului 101. Cele două oțeluri plate sunt presate împreună de un șurub cu o forță de 30 kn. Trebuie calculată forța de întindere F, care poate acționa cel mult dacă șurubul nu trebuie supus la solicitare de forfecare, adică dacă forța trebuie transmisă prin frecare între oțelurile plate. Care este valoarea forței F (în kn)? F = 7,5 kn
33 102. Capacul unui rezervor de stocare a apei cu diametrul interior de 650 mm este fixat cu șuruburi de 26 M 20. Ce forță de tracțiune F (în kn) trebuie să reziste fiecare șurub dacă presiunea internă p e = 8,50 bar? 103. Corpul prezentat în schiță se mișcă cu viteză constantă pe baza sa. Cât de mare este coeficientul de frecare alunecare µ G dacă calculați cu g = 10 m/s 2? Zona subiectului Legea pârghiei 104. O forță de deplasare F 2 = 800 N trebuie să fie generată de legătura de deplasare prezentată. Cuplul M (în Nm) trebuie utilizat pentru a genera această forță?
34 Suprafața subiectului Forțele portante 105. Cât de mare este arătată forța portantă F B (în N) pentru arbore?. Greutatea arborelui nu este luată în considerare. 106. Grinda schițată, sprijinită pe două suporturi, cântărește 400 N/m. De asemenea, este încărcat cu o sarcină punctuală de F 1 = 3,0 kn. Cât de mare este forța de reacție F B (în kn)?
35 107. Pe maneta unghiulară (exact 90 = acționează forțele F 1 și F 2. Cât de mare este forța F r (în N) care acționează asupra rulmentului. Notă: Determinați rezultanta folosind paralelogramul forței sau colțul forței și Teorema lui Pitagora Domeniul subiect Pană 108. Pentru a ridica o sarcină de F 2 = 3,2 kn 7,0 mm, o pană trebuie apăsată 40 mm sub sarcină. Cât de mare trebuie să fie forța F 1 (în kn)? (Fricțiunea nu este luată în considerare).
36 Schimbarea suprafeței subiectului în lungime la încălzire 109. O conductă de oțel cu o lungime de 160 m este instalată la o temperatură ambiantă de 20 C. Cât de mare este expansiunea liniară l (în cm) la o temperatură de funcționare de 150 C? (oțel α = 0,000011 K -1) 110. O țeavă de plastic care are o lungime de 5 m la 20 C este încălzită la 70 C de apa care curge prin ea. Cât de mare este schimbarea lungimii l (în mm) cu un α = 0,00007 K -1? Forța de blocare a subiectului 111. Ce forță minimă de blocare F (în kn) este necesară dacă cea mai mare presiune a cavității în linia de despărțire schițată a unui instrument de turnare prin injecție a fost măsurată la 135 bari? Tehnologia de încălzire a zonei subiectului 112. Ce cantitate de căldură Q (în MJ) este dată de 25 L de apă când apa se răcește de la 90 C la 22 C? kj c = 4,19 kg K 7,1 MJ
37 Bloc de scripete pentru zona de subiect 113. Sarcina de 156 kg trebuie menținută în suspensie. Cu ce forță F (în kn) trebuie menținută coarda de tragere dacă se calculează g = 10 m/s 2? Greutatea rolelor libere și fricțiunea nu sunt luate în considerare. Aria subiectului piston și viteze de curgere 114. Cât de mare este viteza de curgere v 2 (în m/s) în secțiunea transversală de curgere schițată S 2 = 125 mm 2? 115. Un rezervor de stocare a apei are un volum de 180 m 3 și trebuie umplut în 60 de minute. Este disponibil un tub cu o lățime liberă de 200 mm. La ce viteză v (în m/s) trebuie să curgă apa în conducta de alimentare?
38 116. Apa curge în conducta DN 25 (d i = 24,8 mm) la o viteză de curgere de 0,35 m/s. Cât de mare ar fi viteza de curgere v (în m/s) dacă conducta este redusă la DN 20/d i = 22,3 mm)? Cuplul subiectului și forța circumferențială 117. Un motor oferă un cuplu de 149 Nm. Care este forța circumferențială F (în N) pe fulie dacă diametrul său exterior este de 315 mm? 118. Greutatea m = 200 kg trebuie înfășurată cu troliul cu cablu cu treapta din spate. Care este valoarea forței F (în N) care trebuie aplicată pe manivelă, dacă angrenajul 1 are z 1 = 40 și angrenajul z 2 = 120 dinți? (Fricțiunea nu este luată în considerare, g = 10 m/s 2)
39 119. O grindă cu masa m = 150 kg trebuie ridicată cu 10 m cu un troliu. O forță manuală de 85 N acționează tangențial pe raza manivelei de 400 mm. Cât de mare este numărul de rotiri ale manivelei necesare dacă se calculează g = 10 m/s 2? Măsura de contracție a zonei subiectului 120. Plasticul care urmează să fie prelucrat se micșorează cu 3% în timpul turnării prin injecție. Dimensiunea cheii SW a unei piulițe hexagonale din plastic trebuie să fie de 30 mm. Calculați dimensiunea SW (în mm) pe instrument.
40 Soluție 01. 17 22 18. x = 3 19. x = 5 36. 17.3107 m 37. L = 1769 mm 02. 1 23 6 20. x = 25 38. U = 90 cm 03. 1 3 8 21 . x = 10 22. x = 2 39. L = 55 cm 40. L = 157.1 mm 04. 1 05. 06. 4 3 3 4 07. 14 08. 18 09. 94,5 kg 10. 40 t 11.3432 kwh 12. 102 13. 42.5 h 14.510 kg 15.736.196 kg 404.907 kg 29.448 kg 29.448 kg 16. 149.20 kg 4.48 kg 8.35 kg 67.14 kg 11.10 kg 1, 12 kg 2,24 kg 1,49 kg 2,69 kg 1,49 kg 17 2250 kg 1500 kg 750 kg 23 x = 1 24 x = - 5 25 x = - 2 26 27 27 29. m Q = cttd = () 4A π 2 1 2A c = ah U 2l b = 2 U b = l 2 Q 30. t2 = + t1 cm 31. 2 d = D 32. d 2 A 0.785 = d 2 1 F2 F 33. d = D - CL 34. x = 35 mm 35. 19 găuri 1 41. L = 66 cm 42. l = 72 mm 43. l = 44.72 mm 44. x = 201 mm 45. x = 73 mm 46. x = 45.25 mm 47. x = 53.596 mm 48. l = 43 mm 49. o α = 65 50. o β = 25 α = 62 β = 121 γ = 25 51. x = 9, 15 mm 52. x = 37.59 mm y = 13.68 mm 53. l = 2936.41 mm 54. x = 20 mm 55. x = 30 mm y = 35 mm ooo
41 56. x = 26.904 mm 57. p = 210 mm 58, V = 37% 59. a) A = 48 cm 2 b) V = 45.45% 60. A = 1140 mm 2 61. A = 10.14 cm 2 62. d = 7,0 mm 63. A = 105,05 cm 2 64. A = 23 cm 2 65. h = 1,0 cm 66. m = 0,63 mm 67. m = 1,903 t 68.ρ = 1,38 g 3 cm 69. d = 17,43 mm d 18 mm 70. m = 1,887 tm 1,9 t 71.ρ = 0,63 g 3 cm 72. m = 2,551 kg 73. 72,45% 74 . m = 8280 kg 75. t = 0,13 mm 76. kg m = 1,328 m kg m = 2,208 m kg m = 2,42 m 77. h = 35,25 cm 78. m = 259 g 79. m = 54,6 g 80. d = 42 mm 81. F1 = 36N 82. F = 3,5 kn 83. p = 25kN 84. R = 360 Ω 85. Linia dreaptă C 86. R 3 = 0,4 Ω 87. R 3 = 7,3 Ω 88. I = 272 ma 89. P = 267 W e 90. t = 11 s 91. W = 96 kw 92.η = 89% 93. n 4 = 275 min 94. i 1 = 1, 7: 1 95. v = 3,46 m/s 96. n 4 = 203min 97. F = 74kN perm 98. F = 39,3 kn 99. F = 100,3 kn 100. p = 83 N mm 101 F = 7,5 kN R 2 1 1 102. F = 10,8 kN 103. µ G = 0,5 104. M = 40 Nm 105. F = 237N B 106. F = 2,2kN B 107. F = 957N r 108. F1 = 0,56kN 109. l = 22,9cm 110. l = 175mm 111. F = 27 kn 112. Q = 7,1 MJ 113. F = 0,26 kn 114 . v2 = 11 m s 115. v = 1.6 m/s 116. v = 0.43 m/s 117. F = 946 N 118. F = 500 N 119. u = 70 120. SW = 30.93 mm