Introducere în sistemele informatice de afaceri VO WS 2008 Descărcare gratuită PDF

Introducere în informatica de afaceri VO WS 2008/2009 controlează modelele de date Wilfried Grossmann

Modelele matematice sunt adesea folosite pentru a determina comportamentul optim. În acest scop, este definită o funcție obiectivă care depinde de variabilele de decizie. De obicei, constrângerile trebuie luate în considerare și pentru aceste variabile de decizie.

Exemplu de problemă de dietă Exemplu: problemă de dietă Pentru nutriție aveți nevoie de o anumită cantitate de două vitamine A și B, care sunt conținute în nutrienți și în fructe și lapte. Fructele și laptele au un anumit preț unitar. Câte unități de fructe și lapte ar trebui să consume o persoană zilnic, astfel încât costurile să fie cât mai mici posibil?

Date, de exemplu, control Exemplu de dietă cu fructe Laptele necesar zilnic minim Vitamina A 2 4 40 B 4 2 50 Cost pe unitate Conținut de vitamina pe unitate 3 2,5

Exemplu de problemă dietetică Formularea problemei dietei ca sarcină. Variabilă de decizie x = unități de fructe consumate y = unități de lapte consumate

Exemplu de problemă de dietă Deoarece există anumite cerințe minime pentru cantitățile de vitamine, cantitățile trebuie să îndeplinească următoarele condiții 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 40 50 0

Exemplu de problemă dietetică Cantitățile de fructe și lapte care îndeplinesc aceste condiții sunt denumite Interval admisibil Reprezentare grafică 30 25 20 Vitamina B 4x + 2y = 50 Lapte 15 10 Interval admisibil 5 0 0 5 10 15 20 25 Fructe Vitamina A: 2x + 4y = 40

Exemplu de problemă dietetică Funcția obiectivă rezultă din costurile nutrienților consumați z = 3 x + 2. 5 y Aceste costuri ar trebui să fie minime

Exemplu de problemă de dietă Căutăm soluția următoarei probleme min z = 2x + 4x + 4 y 2 y x 0, y 3x 40 50 0 + 2.5y

Exemplu de problemă de dietă Reprezentare grafică cu 30 de unități monetare Costă 30 de lapte 25 20 15 10 5 0 Vitamina B 4x + 2y = 50 Funcția obiectivă: Costuri Domeniu admisibil 0 5 10 15 20 25 Fruct Vitamina A: 2x + 4y = 40 Aceste costuri evident nu duc la o soluție permisă

Exemplu reprezentare grafică a problemei dietei cu 50 de unități monetare 30 lapte 25 20 15 10 5 0 vitamina B 4x + 2y = 50 funcție obiectivă: costuri domeniu admisibil 0 5 10 15 20 25 fruct vitaminaA: 2x + 4y = 40 Aceste costuri duc la o soluție permisă, putem dar găsiți soluții mai bune

Exemplu de problemă de dietă Soluție optimă cu valoarea 42,5 unități monetare cu 10 unități de fructe și 5 unități de lapte 30 lapte 25 20 15 10 5 0 Vitamina B 4x + 2y = 50 Funcția obiectivă: costuri Domeniu admisibil 0 5 10 15 20 25 Fruct Vitamina A: 2x + 4y = 40

Programare liniară, probleme generale precum acest exemplu se numesc programe liniare Întrebări: În ce condiții poate fi formulată o întrebare ca program liniar? Proporționalitate, aditivitate, divizibilitate, determinare

Programare liniară, general Care este intervalul permis dacă există mai mult de două variabile? Poliedru convex Este întotdeauna cazul în care soluția este asumată la un colț? Da, dacă există o soluție Cum puteți calcula în general această soluție? Colțurile corespund soluțiilor de ecuații liniare. Avem nevoie de metode eficiente pentru a găsi un colț optim

Programare liniară, sensibilitate Cum se schimbă soluția atunci când schimbăm costul unui produs? Exemplu: Soluție, dacă costul laptelui pe unitate scade la 1,2 30 Lapte 25 20 15 10 5 0 Vitamina B 4x + 2y = 50 Funcția obiectivă: Costuri Domeniu admisibil 0 5 10 15 20 25 Fruct Vitamina A: 2x + 4y = 40

Programare liniară, sensibilitate Cum se schimbă soluția atunci când schimbăm nevoia de vitamine? Exemplu: Soluție dacă cerința minimă pentru vitamina A crește la 60 de unități. Costurile sunt apoi 49 de unități monetare 30 25 20 vitamina B 4x + 2y = 50 lapte 15 interval admis 10 funcție obiectivă: costă 5 vitamina A: 0 2x + 4y = 40 0 5 10 15 20 25 30 35 fructe

Programare liniară, dualitate Luarea în considerare a problemei din punctul de vedere al vânzătorului de fructe și lapte: Clientul dorește de fapt vitamine și plătește pentru vitamine Ce preț pot cere o unitate de vitamine în cel mai bun caz, astfel încât să nu fiu mai scump decât prețurile actuale pentru fructe și lapte?

Programare liniară, dualitate Această întrebare duce la următoarea problemă: max z = 40x + 2x + 4 y 3 4x + 2 y 2,5 x 0, y 0 50y Această sarcină se numește sarcină duală

Dualitate de programare liniară Soluția oferă un preț pentru vitamina A de 1/3 pe unitate și pentru vitamina B un preț de 7/12 pe unitate. Valoarea soluției este din nou de 42,5. Deci, există un echilibru între costul cumpărătorului și venitul vânzătorului.

Programare liniară, dualitate Reprezentare grafică 2 Prețul vitaminei B 1,5 1 0,5 0 Interval admisibil Prețul laptelui 4x + 2y = 2,5 Funcția țintă: Randament 0 0,5 1 1,5 2 Prețul vitaminei A Prețul fructelor: 2x + 4y = 3

Programare liniară întregi Poate fi utilizată metoda și atunci când toate valorile trebuie să fie întregi? Nu! Exemplu: găsiți soluția în numerele întregi max z = 11x 10x y 40 x + y 20 x 0, y 0 y

Programare liniară întreagă Soluție optimă: x = 5, y = 10 cu valoarea 45 Soluția programului liniar: x = 5,45, y = 14. 54, valoare 45,45 Următoarea soluție cu număr întreg: x = 5, y = 15, valoare 40 30 25 y 20 15 10 5 10x-y = 40 Domeniu admisibil Funcția obiectivă: Beneficiu x + y = 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x