L Aproximarea regimurilor aproape staționare
14 ianuarie 2019 ∙ 9 minute timp de citire
Probleme
Aproximarea regimurilor cvasi-staționare:
Ce diferență cu regimul staționar ?
Ce consecință asupra câmpului electromagnetic ?
De ce este tratată inducția în această aproximare ?
Analiză
- Câmpul electromagnetic este definit de cele 4 ecuații Maxwell.
- În cazul staționar, E și B sunt decuplate
- În ARQS, E și B sunt cuplate, aceasta este originea fenomenelor de inducție.
- ARQS a fost deja definit în PCSI. Este o aproximare în cazul regimurilor „variabile încet”, adică pentru frecvențe maxime de ordinul MHz pentru un circuit de ordinul unui contor (condiții experimentale ale TP cu generator de „frecvență joasă”).
- ARQS este de fapt un ARQS magnetic, în măsura în care, deși regimul nu este staționar, calculul lui B din curenți este identic cu cazul staționar.
ARQS „Magnetic”
Unele pietre și în special cele din orașul Magnesia (în Ionia, o regiune a Greciei antice) au proprietatea de a atrage fierul. Aceste pietre au fost botezate magnez (nume din care derivă termenul de magnetism) și abia în Evul Mediu au primit numele de magnet.
Propagarea câmpului electromagnetic în vid
Ecuația de propagare
Câmpurile electrice și magnetice verifică ecuația lui d'Alembert.
Viteza de propagare
Viteza de propagare a câmpului electromagnetic în vid este identificată cu viteza luminii în vid.
În ce constă aproximarea ?
ARQS constă în neglijarea propagării câmpurilor electromagnetice, mai precis în neglijarea întârzierii propagării între sursă și punctul de observare.
În condiții sinusoidale, întârzierea propagării trebuie să fie mult mai mică decât perioada de variație (temporală) a surselor. Aproximarea se reduce la faptul că distanța sursă - punct de observare este mult mai mică decât lungimea de undă.
În orice regim, condiția devine: întârziere de propagare, adică dimensiunea spațiului de studiu împărțită la c, neglijabilă în comparație cu timpul caracteristic de variație a surselor.
Legătură cu ARQS de electrocinetică
Simplificarea ecuațiilor lui Maxwell
ARQS constă în efectuarea unei extinderi la ordinea 1 în 1/c care permite eliminarea termenului în 1/c 2 din ecuația Maxwell-Ampere.
Atât câmpurile electrice, cât și cele magnetice există și sunt încă cuplate.
Dar determinarea câmpului magnetic de la curenți este identică cu cazul magnetostaticelor, deoarece aproximarea echivalează cu neglijarea termenului curentului de deplasare.
Atenție: câmpul electric nu este calculat ca și câmpul electrostatic: variațiile temporale ale câmpului magnetic sunt surse de câmp electric: fenomen de inducție.
Simplificarea ecuației de conservare a sarcinii
Ecuația este similară cu cea a regimului staționar.
Vectorul de densitate de curent este la flux conservativ, prin urmare curentul este identic în toate punctele unui fir.
Legile fundamentale
Fenomenul inducției: într-un circuit plasat într-un câmp magnetic, apare un curent indus
dacă câmpul magnetic este variabil cu t
sau dacă circuitul nu este fix.
Legea lui Lenz (1833) cunoscută sub numele de legea moderației: efectele curentului indus se opun cauzei care a dat naștere ei.
Inducție Neumann: circuit fix în câmp magnetic variabil.
Curentul indus creează un câmp magnetic care se opune variațiilor din câmpul inițial.
- Inducția Lorentz: circuit mobil într-un câmp magnetic staționar.
Forțele Laplace datorate curentului indus se opun mișcării circuitului.
Legea lui Faraday (1834)
Un emf indus apare într-un circuit care este locul unui fenomen de inducție: este egal cu opusul derivatei în raport cu timpul fluxului magnetic prin circuit.
Circuite fixe într-un câmp variabil
Inducție automată
Un circuit singur în spațiu și traversat de un curent i creează un câmp magnetic în tot spațiul. Fluxul acestui câmp prin circuitul însuși (flux natural) este proporțional cu i. Coeficientul de proporționalitate este inductanța intrinsecă L (sau coeficientul de autoinducție) al circuitului, exprimată în Henry.
L depinde doar de geometria sistemului și de L> 0.
Dacă intensitatea variază, câmpul magnetic creat variază, precum și fluxul său, de aici apariția unei așa-numite autoinducții induse f.e.m care se calculează cu legea lui Faraday.
Legătura cu electrocinetica: diagramă cu o bobină de inductanță L.