Matematică pentru clasele 5-10 -
Căutați subiectul dvs. sau alegeți un subiect aici:
Nota matematică 5/6
Numere naturale
Întâlnești numere în fiecare zi: membri ai unei AG, vizitatori la stadion, telefoane mobile vândute. Acestea sunt numere „naturale”. Dacă începeți să numărați, 0, 1, 2, 3 și așa mai departe, obțineți numerele naturale. Sunt cel mai simplu grup de numere.
Puteți comanda numere naturale, rotunjiți-le și, mai presus de toate, calculați cu ele. Le adăugați, scădeți, înmulțiți și împărțiți-le în cap. Dacă numerele devin prea mari, faceți calculele în scris. De asemenea, veți studia multiplii și factorii numerelor. Veți învăța regulile divizibilității și despre ce este cel mai mare divizor comun (MCD) și cel mai mic multiplu comun (MCM).
Fracții
O jumătate de litru de lapte, trei sferturi din clasă sau o treime din pizza: Nu veți ajunge mai departe cu numere naturale, aveți nevoie de fracții.
Folosiți fracții pentru a reprezenta părți ale unui întreg. Puteți extinde și scurta fracțiile, le puteți aranja și introduce pe linia numerică. Și, bineînțeles, faceți calculul: Cu fracțiile, înmulțirea și împărțirea sunt, pentru o dată, mai ușoare decât adunarea și scăderea.
Regulile de prioritate, cum ar fi calculul punct înainte de linie, se aplică și fracțiilor.
Fracții zecimale
Cunoașteți fracțiile zecimale sau numerele zecimale de mult timp: acestea sunt numere punctuale. Folosești des numere precum 1,99 euro sau 1,25 metri. Sunt un mod diferit de a scrie fracțiile.
Ați ghicit: puteți aranja fracții zecimale, rotunjiți-le și, bineînțeles, adăugați, scădea, înmulți și împărți.
Puteți converti fracțiile și fracțiile zecimale una în cealaltă. O caracteristică specială sunt fracțiile zecimale periodice. Aveți un număr infinit de zecimale.
măsura până
Pentru a indica lungimea unei întinderi sau a greutății, aveți nevoie de unități. Introduceți distanța dintre două locații în kilometri (km). Spui înălțimea ta în metri (m) și greutatea ta în kilograme (kg). Într-o rețetă de copt, ingredientele sunt de obicei în grame (g). Acestea sunt unitățile de masă (greutate) și lungime.
Știți deja unități de timp, cum ar fi ore, minute și secunde. Unitățile de suprafață (cum ar fi metrul pătrat m²) și volumul (cum ar fi metrul cub m³) sunt determinate pentru dvs.
geometrie
Geometria este ceva ce poți atinge: poți descrie multe în jurul tău cu forme geometrice. Un blat de masă este un dreptunghi, plăcile de piatră sunt adesea pătrate, iar bijuteriile sunt adesea în formă de diamant. Fiecare dintre aceste pătrate are proprietăți speciale, cum ar fi laturile paralele sau laturile de lungime egală. Pentru pătrat și dreptunghi veți învăța cum să calculați perimetrul și aria. Astfel puteți determina cantitatea de vopsea utilizată la vopsirea pereților.
De asemenea, veți cunoaște corpurile geometrice. O mulțime de ambalaje au forma unui cub sau cuboid. Calculați volumul și suprafața acestora. Deci, știți cât se potrivește într-un astfel de pachet și cât de mult material de ambalare aveți nevoie.
Date și întâmplare
Îți place să joci jocuri de societate? Dar zarurile? Sunteți deja în mijlocul experimentelor aleatorii. Cu experimente aleatorii, nu știi ce va ieși. Exemple sunt aruncarea unui zar sau o monedă și rotirea unei roți de avere. Dar puteți totuși investiga experimente aleatorii: cu frecvență absolută și relativă, cu probabilități sau o diagramă de arbore. Puteți examina frecvențele pentru toate datele posibile. Acest lucru funcționează bine cu cifre cheie, cum ar fi media aritmetică sau mediana.
Nota matematică 7/8
Aritmetic
În iernile reci, temperaturile pot scădea sub 0 grade Celsius. Apoi termometrul arată minus grade. Acestea aparțin unei noi game de numere: numerele negative (-1 sau -2,5 sau -100). Matematicienii le numesc numerele raționale ℚ. Reprezentați numere raționale pe linia numerică sau în sistemul de coordonate și calculați cu ele.
Este vorba și despre numere iraționale precum √2. Calculați cu rădăcini, cu sau fără variabile. De asemenea, veți cunoaște numerele reale ℝ.
Termeni și ecuații
Până acum te-ai bazat doar pe numere. Acum sunt adăugate variabile precum x sau y. Variabilele apar în termeni și ecuații. Elaborați termeni și îi rezumați. Apoi despărțiți parantezele și parantezele din termeni. Formulele binomiale vă vor ajuta în acest sens.
Rezolvați ecuații liniare transformând termeni. De asemenea, puteți rezolva 2 ecuații cu 2 variabile. Acestea sunt apoi sisteme liniare de ecuații. Un alt tip de ecuație sunt ecuațiile pătratice (cu x2).
măsura până
V-ați mutat vreodată și ați măsurat noua cameră pentru a vedea dacă se potrivesc toate mobilierele dvs.? Puteți măsura toate dimensiunile posibile: lungimi, suprafețe, volume și greutăți. Este important să convertiți diferite unități de dimensiuni.
Este și mai interesant atunci când introduceți dimensiuni și alte date în diagrame. Puteți găsi diagrame ori de câte ori sunt evaluate datele: cifrele de vânzări, utilizarea internetului sau sondaje.
Procente și dobânzi
Ați văzut adesea procente precum 50% sau 25%, de exemplu în cazul reducerilor de prețuri sau al alegerilor. Calculați sarcini practice care pot apărea și în viața de zi cu zi: Cât economisesc cu oferta? Ce procent din voturi a câștigat reprezentantul clasei tale?
Este posibil să fi auzit adulți vorbind despre interes. Când vor să economisească bani sau să solicite un împrumut de la o bancă, primesc sau plătesc dobânzi.
Sarcini
Dacă faceți cumpărături în supermarket și calculați prețurile, utilizați sarcini: cu cât cumpărați mai mult dintr-un articol, cu atât trebuie să plătiți mai mult. Acestea sunt sarcini proporționale. Dar există și alte sarcini. Le puteți reprezenta în cuvinte, tabele și în sistemul de coordonate.
Cele mai importante sarcini sunt sarcinile proporționale și anti-proporționale. Există multe sarcini de aplicare în acest sens. De obicei, le calculați cu regula a trei
Funcții
Funcțiile sunt sarcini specifice. Le reprezentați în cuvinte, tabele de valori, ecuații funcționale și grafice în sistemul de coordonate. Mai presus de toate, examinați funcții liniare precum y = 2x + 3. În viața de zi cu zi, de exemplu, acestea sunt tarife cu o taxă de bază și consum orar. Cu triunghiul pantei îl desenați în sistemul de coordonate. Alte tipuri de funcții sunt funcțiile pătratice, funcțiile de valoare absolută și funcțiile de putere.
geometrie
Figurile geometrice precum cercurile, triunghiurile sau dreptunghiurile te înconjoară în fiecare zi. De exemplu, ca semne în trafic.
Acum examinați mai atent figurile și aflați despre linii speciale, cum ar fi înălțimile, bisectoarele și bisectoarele triunghiului. Dar nu este posibil fără aritmetică: tu determini aria și volumele.
Cercurile sunt deosebit de incitante. Pentru aceasta veți cunoaște numărul cercului π.
Date și întâmplare
Datele precum notele școlare sau înălțimea sunt colectate peste tot. Prezentați datele în diagrame și calculați parametri precum media aritmetică sau mediana, astfel încât să puteți evalua mai bine datele.
Ai aruncat vreodată o monedă? Vei studia experimente aleatorii, cum ar fi aruncarea unei monede și scoaterea unei mingi dintr-o urnă. Reprezentați experimentele în diagrame arborescente.
Nota matematică 9/10
Aritmetic
Numerele pot fi foarte mari sau foarte mici: distanțele în spațiu sau dimensiunea celulelor individuale ale corpului. Pentru a putea face față acestor numere, există puteri de zece. Pentru puteri, în general, veți învăța noi legi de calcul. Există, de asemenea, puteri cu fracții în exponent. Sunt din nou legate de rădăcini. Nu există doar rădăcini pătrate, ci și rădăcini a treia și superioare! De asemenea, aveți nevoie de puteri în geometrie sau stocastice.
Termeni și ecuații
Ați comparat vreodată tarifele? Cu sau fără o taxă de bază, plăți lunare sau anuale: puteți exprima toate acestea cu ecuații. Când comparați tarifele, aveți nevoie de mai multe ecuații. Acestea sunt sisteme de ecuații. Pentru a le rezolva, veți învăța diferite proceduri.
În unele ecuații, de exemplu atunci când se calculează suprafața, poate apărea un x². Acestea sunt ecuații pătratice. Le puteți rezolva cu celebra formulă p-q sau cu alte metode.
Funcții
Puteți descrie forma podurilor sau aruncarea unei mingi cu funcții pătratice. Aveți așa-numitele parabole ca grafic. Procesele de creștere sau pierdere sunt și mai interesante: creșterea bacteriană sau modul în care organismul descompune medicamentele. Pentru aceasta utilizați funcții exponențiale. Noul lucru este că variabila se află în exponent.
Există, de asemenea, procese periodice: oscilații sau când se învârte o roată. O descrieți cu funcția sinus sau cosinus.
geometrie
Veți calcula o mulțime de aplicații: distanțe față de locuri pe care nu le puteți măsura sau lungimi pe clădiri. Acest lucru funcționează cel mai bine atunci când aveți triunghiuri. Multe legi se aplică triunghiurilor: teorema lui Pitagora, similitudinea, teoremele razelor. Relațiile speciale din triunghi sunt sinusul, cosinusul și tangenta. Multe reguli se aplică numai în triunghiul dreptunghiular.
Cu noul corp cilindru, con, sferă și piramidă puteți calcula diferite suprafețe de ambalare.
Date și întâmplare
Datele precum notele școlare sau înălțimea sunt colectate peste tot. Afișați date în diagrame și calculați parametri precum media aritmetică sau mediana, astfel încât să puteți evalua mai bine datele.
Ai aruncat vreodată o monedă? Aici examinați astfel de experimente aleatorii și calculați probabilitățile. Aruncarea unei monede sau extragerea de bile dintr-o urnă sunt prezentate în diagrame de copac. Experimentele aleatorii dificile pot fi investigate bine cu panouri cu patru câmpuri.
Rețele
De cele mai multe ori, înveți matematică bucată cu bucată în porții mici. Și asta este exact! Dar dacă rezolvați probleme reale, aveți nevoie de cunoștințele dvs. din toate domeniile matematicii. Apoi, ecuațiile, funcțiile și geometria se reunesc. Pentru a practica acest lucru, aici există o mulțime de sarcini de aplicare în care conectați multe abilități individuale de matematică.
De ce matematicamatik?
„Nu voi mai avea nevoie de matematică!” V-ați gândit vreodată asta? Ei bine, inginerii și fizicienii au nevoie de matematică, dar nu de o persoană normală.
Acest lucru nu este în întregime adevărat, multe companii se plâng că ucenicii lor au abilități de matematică slabe. Acestea sunt afaceri complet normale în sectorul comercial sau de producție. În multe locuri de muncă aveți nevoie de abilități de bază în calcul Calcul procentual, Regula celor trei, Formule sau unități.
Dacă studiați administrarea afacerilor, ingineria mecanică sau informatica, vă veți ocupa și de modele matematice complexe. Chiar și la cursuri precum psihologia sau sociologia, sunt implicate multe statistici, adică matematica.
În afară de locul de muncă: ce se întâmplă dacă doriți să vă calculați costurile cu energia electrică? Când doriți să încheiați o asigurare și să comparați ofertele? Când comparați costurile de funcționare ale modelelor de mașini? Trebuie să faci calculele. Bineînțeles că poți cumpăra și ceva, dar numai cu matematica poți lua o decizie bună pe care mâine nu o vei regreta.
Dacă te bagi în matematică, ai oportunități de carieră mai bune și nu trebuie să ai încredere orbește în promisiunile de la niciun furnizor.
Desigur, matematica poate fi cu adevărat abstractă și unii nu se bucură niciodată de cifre. Dar odată ce te pierzi, este greu să te întorci. Subiectele matematice se construiesc una pe cealaltă și apar întotdeauna. Acesta este așa-numitul Curriculum spiralat. Înveți fracții în clasa a 5-a, dar tot ai nevoie de ele pentru sarcini de la clasa a 10-a sau mai târziu.
Deci, cel mai bun lucru de făcut este întotdeauna înghesuit. Și cel mai bun dintre toate cu kapiert.de, deoarece sunt incluse toate subiectele de nivel secundar I (clasele 5-10).
Lecții de matematică în liceu
Aritmetica are o importanță fundamentală: se deplasează de la procedurile aritmetice scrise Fracții, Numere zecimale, numere negative pâna la rădăcină. Aceste abilități aritmetice sunt, la rândul lor, baza pentru procente și regula celor trei, care vine în cea mai mare parte în clasa a 7-a. Întotdeauna te însoțesc Mărimi si al tau unități, pe care trebuie să-l convertiți și voi.
Atunci înveți variabile știu. Nu mai calculați cu numere concrete, dar aveți un substituent pentru orice număr! Deci poți cu Termeni ocolire și Ecuații a rezolva. Veți obține ecuații liniare și pătratice și Sisteme de ecuații a rezolva. Puteți utiliza sisteme de ecuații pentru a compara tarifele. Condiția prealabilă este că sunteți în măsură să aveți abilități de calcul.
Acestea sunt toate premisele pentru Funcții: Cu aceasta puteți investiga dependența de 2 dimensiuni și puteți calcula cu aceasta. Această dependență arată diferit: mergi cu liniar, pătrat și exponențială Funcționează și calculează zero puncte, Valorile funcției, Intersecții, Vârfuri. Greu de crezut, dar cu toate acestea puteți calcula apoi aplicațiile din viața „reală”: configurați modele de costuri, descrieți creșterea populației sau pur și simplu preziceți când combustibilul se va epuiza.
Devine foarte interesant cu Sinus- și Funcția cosinusului. Lucrul special este că sunt periodice. Puteți descrie vibrații precum tonuri cu funcții sinusoidale.
Zonele sunt strâns legate de calcul geometrie și Stochastici.
Geometria este în primul rând despre suprafețe și corpuri, cum ar fi triunghi, dreptunghi, Cuboid, cilindru, piramidă și cum se numesc cu toții. Poti Zone a figurilor sau Volumele calculează corpul. În acest fel puteți afla de cât material are nevoie un pachet și cât de mult se potrivește într-un pachet.
Cu teorema lui Pitagora puteți calcula lungimi în triunghiuri. La Teoreme ale razelor este despre Rapoarte de aspect.
În stocastic calculați Probabilități pentru evenimente sau investigații Date. Există anumiți parametri ca aceștia pentru date medie aritmetică. Asta merge în zonă statistici. Datele sunt colectate pentru orice: utilizarea aplicațiilor, trafic, nutriție.