Oscilația armonică - fizica Abitur

Experiment: pendul de primăvară

O greutate (cutie portocalie) atârnă de un arc. Dacă este tras în jos și apoi eliberat, începe să se balanseze în sus și în jos.

Stânga: Vibrații cu frecare
Vibrația pierde energie prin frecare, astfel încât greutatea oscilează din ce în ce mai aproape de poziția de repaus și, în cele din urmă, încetează să vibreze.

Dreapta: Vibrații fără frecare
Greutatea se mișcă uniform în jurul poziției de repaus.

Mai întâi ne vom ocupa de vibrații fără frecare. Pentru mai multe informații despre vibrațiile cu frecare, consultați Vibrațiile amortizate.

Definiția generală a vibrației

O vibrație (cunoscută și sub numele de oscilație) descrie cursul unei schimbări de stare atunci când un sistem este scos din echilibru stabil din cauza unei perturbări și este forțat înapoi spre starea inițială de o forță de restaurare. [. ]

Aplicarea pe pendulul arcului

Stânga: Echilibru stabil
Forța de întindere a arcului (în sus) și accelerația datorată gravitației (în jos) se echilibrează reciproc. Cutia nu se mișcă.

Dreapta: Perturbare și forță respingătoare
Dacă greutatea este scoasă din echilibru din cauza unei perturbări (de exemplu, tragerea cu mâna), apare un dezechilibru de forțe între forța de întindere a arcului și accelerația datorată gravitației.
Se numește forța totală rezultată care acționează asupra greutății forță de respingere menționat pentru că „încearcă” să „conducă” greutatea înapoi în poziția inițială.

Definiția generală a vibrațiilor (continuare)

[. ] Practic, oscilația unui sistem se bazează pe conversia periodică a energiei între două forme de energie. Sistemul trece prin starea inițială în mod repetat după un interval de timp fixat.

Aplicarea pe pendulul arcului

Pentru a explica oscilația pendulului arcului mai precis, luați în considerare viteză greutatea necesară.

Se observă următoarele:

La devierea maximă
Viteza greutății este minimă (\ (0 m/s \)). Forța de refacere este maximă.

La trecerea poziției de repaus
Forța de refacere este minimă (\ (0 N \), deoarece forța arcului și forța de greutate se echilibrează reciproc). Viteza este maximă.
Greutatea se mișcă prin singurul său inerţie continua.

Concluzie
Există o conversie a energiei între energia potențială a arcului și energia cinetică a greutății.

Forța de restaurare

Forța care apare atunci când un arc este deformat este cunoscută încă din școala medie. Este:
$$ F = - D \ cdot s $$

Poziția de odihnă
\ (F_ = F_G + F_ = F_G - D \ cdot s_1 = 0 \)

Tulburare
\ (F_ = F_G + F_ = \ underset> - D \ cdot s_2 = - D \ cdot s_2 \)

Ecuația diferențială a vibrațiilor

Cu ajutorul formulelor \ (F = m \ cdot a \) și \ (a = \ ddot \) (accelerația este a doua derivată a căii) se obține următoarea ecuație diferențială:
\ begin F_ & = - D \ cdot s \\ m \ cdot a & = - D \ cdot s \\ m \ cdot \ ddot & = - D \ cdot s \ end Cum nu se poate rezolva această ecuație nu este prezentat aici descris mai detaliat.

Ecuația vibrațiilor

Rezolvând ecuația diferențială, se obține ecuația oscilației: $$ s (t) = s_0 \ cdot \ sin (2 \ pi f t + \ phi_0) $$

• amplitudine
  Amplitudinea \ (s_0 \) descrie devierea maximă a unei oscilații.
• Durata perioadei (perioada de oscilație)
  Perioada este timpul care trece în timp ce un sistem oscilabil trece exact printr-o perioadă de oscilație, adică după care se află din nou în aceeași stare de vibrație. Reciprocitatea perioadei \ (T \) este frecvența \ (f \), deci: \ (f = \ frac \).
• frecvență
  Frecvența \ (f \) indică numărul de oscilații complete pe unitate de timp și se măsoară conform fizicianului german Heinrich Hertz în Hertz (\ (Hz = \ dfrac \)).
• Unghiul de fază
  Unghiul de fază \ (\ phi_0 \) indică în ce fază începe oscilația. Un unghi de fază de \ (\ phi_0 = 2 \ cdot \ pi \) corespunde unei deplasări cu o perioadă.
  Cu un unghi de fază de \ (\ phi_0 = \ frac \ cdot 2 \ cdot \ pi = \ frac \ cdot \ pi \) oscilația se va schimba cu un sfert de perioadă. (Adică pendulul de primăvară ar începe din partea de sus)

exemplul 1:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) și \ (\ phi_0 = 0 \)

Perioada este $$ T = \ dfrac = \ dfrac Hz> = 10 s $$

Frecvența unghiulară

O oscilație poate fi, de asemenea, înțeleasă ca proiecția unei mișcări circulare.

Viteza unghiulară \ (\ omega \) a unei astfel de mișcări este deja cunoscută de la nivelul intermediar: $$ \ omega = 2 \ pi f $$ Acesta corespunde unghiului pe secundă măturat de indicatorul albastru.

În animația din stânga greutatea vibrează cu frecvența \ (f = 0,25 Hz \), viteza unghiulară este în consecință: $$ \ omega = 2 \ pi f = 2 \ pi \ cdot 0,25 Hz = \ dfrac \ pi Hz $ $ Pentru vibrații, totuși, \ (\ omega \) este folosit ca Frecvența unghiulară desemnat.

Ecuația de oscilație este acum: $$ s (t) = s_0 \ cdot \ sin (\ omega t + \ phi_0) $$

Exemplul 2:
\ (s_0 = 5 m \), \ (\ omega = \ frac \ pi Hz \) și \ (\ phi_0 = \ frac \ cdot 2 \ cdot \ pi = \ frac \ cdot \ pi \)

Frecvența este $$ f = \ dfrac = \ dfrac \ pi Hz> = \ dfrac Hz $$ Lungimea perioadei este $$ T = \ dfrac = \ dfrac Hz> = 4 s $$

Viteza și accelerația

Funcția de viteză este deplasată spre stânga de \ (\ frac \ pi \) comparativ cu funcția de oscilație.
Funcția de accelerație este deplasată spre stânga de \ (1 \ pi \) comparativ cu funcția de oscilație.

---