Planificarea dimensiunii eșantionului pentru eșantioane independente - descărcare gratuită PDF

Planificarea dimensiunii eșantionului cu eșantioane independente Seminar Probleme biometrice actuale Benjamin Hofner [email protected] 12 ianuarie 2005

eșantionului

Prezentare generală 1. Introducere și elemente de bază pentru planificarea dimensiunii eșantionului 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 3. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t neconectat 4. Rezumat/Outlook 1

1. Introducere și elemente de bază pentru planificarea dimensiunii eșantionului Cerință: Dovadă a unei diferențe între tipurile de terapie Probabilitatea de detectare (Putere 1 β) în funcție de: diferența reală µ 1 µ 2 între numărul cazului de terapii N 1. Introducere și elementele de bază ale planificării dimensiunii eșantionului 2

Relația dintre putere - diferența/numărul de cazuri Figura 1: Relația dintre numărul cazului N și puterea 1 β (α și dat) Figura 2: Relația dintre diferență și puterea 1 β (α și N date) 1. Introducere și elemente de bază pentru planificarea dimensiunii eșantionului 3

De ce planificarea mărimii eșantionului? Dimensiunea grupului nu este lăsată la voia întâmplării, deoarece: Componentă etică (sarcină inutilă asupra persoanelor care fac testul) Componentă economică (sarcină inutilă pentru finanțatori) Planificarea dimensiunii eșantionului, desigur, înainte de efectuarea studiului Planificarea mărimii eșantionului 4

Nivel de semnificație α Putere 1 β Cerințe pentru calcularea numărului de cazuri diferență relevantă din punct de vedere clinic Problemă de testare Distribuirea dimensiunii testului (de ex. Distribuție normală, σ necunoscută = test t) test unilateral/test față-verso conectat/eșantion neconectat (alocarea grupurilor) = (aproximativ) calculul dimensiunii eșantionului necesar 1 Introducere și elemente de bază pentru planificarea dimensiunii eșantionului 5

2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu e-test conectat conectat, (aproximativ) eșantion distribuit în mod normal Mărimea interesului: Diferența µ d = µ 1 µ 2 de estimat: Varianța diferenței σ d (un singur exemplu de probă: Variabilă interesantă: µ 0 de estimat: σ d: = σ (Abaterea standard a diferențelor (aici) = = procedura suplimentară analogică) Abaterea standard a eșantionului) 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 6

Mărimea testului cu t-test conectat T = X µ 0 S n în cazul unui singur eșantion T = D δ 0 S n (D = Y1 Y 2) în cazul cu două eșantioane d Distribuție sub ipoteza nulă H 0: T tn 1 Distribuție sub alternativa H 1: T tn 1, nct (distribuție t necentralizată, cu parametrul non-centralitate nct) 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 7

Excurs: Distribuție t necentrală t β, n 1, nct, în general, nu trebuie calculată în mod explicit = aproximativ, prin t β, n 1, nct t β, n 1 + nct (distribuție t, care este deplasată spre dreapta cu nct) Se aplică și următoarele: Distribuția centrală t este simetrică în jurul valorii de zero, adică t β, n 1 = t 1 β, n 1 2. Planificarea mărimii eșantionului cu un test t conectat 8

Figura 3: Distribuția centrală a t cu df = 10 Figura 4: Distribuția t necentrală cu df = 10 și nct = 5 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 9

Derivarea formulei dimensiunii eșantionului Pregătiri: Generalități: nct = µ d σ n (a se vedea mai sus) d Planificarea dimensiunii eșantionului: µ d = (adevărată eroare = diferența de descoperit) = nct = σ n = c = d σ d numărul eșantionului N: Test unilateral: N [t 1 α, df + t 1 β, df] 2 c 2 Test pe două fețe: N [t 1 α/2, df + t 1 β, df] 2 c 2 Atenție: df = N 1 = numărul de cazuri pe ambele părți ale Ecuație = nu există o soluție explicită 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 10

Soluție prin recursivitate 1. df: = = prin introducerea acesteia în formula: N 1 2. df: = N 1 1 = prin introducerea acesteia în formula: N 2 3. Repetați 4. până la N i N i 1 (apoi 5.) 4. Setați df: = N i 1 1 = calculați N i 5. Terminat și N i este numărul de cazuri pe care le căutați. 2. Numărul de planificare a cazurilor cu un test t conectat 11

Exemplul 1 Sarcină: 1 Se testează un medicament pentru scăderea tensiunii arteriale. În acest scop, tensiunea ar trebui mai întâi măsurată pentru un număr de pacienți care nu a fost încă stabilit. Apoi, medicamentul este administrat. Tensiunea arterială va fi măsurată din nou o oră mai târziu. Conform experienței anterioare, abaterea standard a diferenței în astfel de măsurători este de aproximativ σ d = 15 mmhg. Câți pacienți trebuie incluși în experiment, astfel încât diferența = 15 mmhg să poată fi detectată în testul pe două fețe la a = 0,05 cu puterea specificată = 0,80? 1 Sursă: [JUMBO] 2. Planificarea dimensiunii eșantionului cu testul t conectat 12

Soluție: c = σ d = 15 15 = 1 = c2 = 1 2 = 1 t 1 α/2, = t 0.975, = 1.96 t 1 β, = t 0.8, = 0.8416 (test pe două fețe) N 1 [1.96 + 0.8416 ] 2 1 = 7.849 8 N 1 se introduce în partea dreaptă: t 0.975, N1 1 = t 0.975.7 = 2.3646 t 0.8, N1 1 = t 0.8.7 = 0.8960 N 2 [2.3646 + 0.8960] 2 1 = 10.632 11 2 Planificarea dimensiunii probei cu testul t conectat 13

N 2> N 1 = N 2 introduceți în partea dreaptă: t 0.975, N2 1 = t 0.975.10 = 2.2281 t 0.8, N2 1 = t 0.8.10 = 0.8791 N 3 [2.2281 + 0.8791] 2 1 = 9.654 10 N 3 N 1 = N 2 introduceți în partea dreaptă: t 0.975, N2 2 = t 0.975.283 = 1.9684 t 0.8, N2 2 = t 0.8.283 = 0.8429 N 3 [1.9684 + 0.8429] 2 1 36 N 3 N 2 = N 3 2 n 1 = n 2 = 143 = 284,523 285 a treia planificare a mărimii eșantionului cu test t neconectat 25

Continuare: Cum se modifică dimensiunile grupului dacă alegem un raport verum: placebo = 2: 1? Soluție: k = 1 2 = c = σ k 1 + k = 5 15 calcul analog peste 0,5 1 + 0,5 0,1571 = c2 = 0,0247 N 1 318 N 2 320 (N 2> N 1 = N 2 introduceți în partea dreaptă) N 3 320 N 3 N 2 = N 3 3 n 2 = 107 = n 1 = 2 n 2 = 214 A treia planificare a mărimii eșantionului cu test t neconectat 26

4. Rezumat/perspectivă Formula dimensiunii eșantionului cu omogenitatea varianței (cf. pe acest [Bock] p.65ff) Este necesară cooperarea dintre statisticieni și oamenii de știință specialiști Limita mărimii eșantionului A (inferioară) pentru dimensiunea eșantionului solicitată, deoarece ipotezele sunt parțial idealizate (distribuție normală, omogenitate a varianței etc.) 4. Rezumat/Outlook 27