Principiul lui Archim; de
Dacă greutatea corpului este mai mare decât greutatea aceluiași volum al fluidului, acest corp cade ca și când ar fi supus unei forțe egale cu diferența celor două greutăți. Dacă greutatea corpului este mai mică decât greutatea unui volum egal de fluid, cum este cazul cu plută și apă, pentru un balon plin de hidrogen și pentru aer, acest corp fiind împins de jos în sus cu o forță mai mare de greutatea sa, care tinde să o facă să cadă, va crește dimpotrivă până când se va restabili echilibrul între cele două forțe.
Știm că atunci când un corp solid este supus unui sistem de forțe nespecificate, nu există, în general, rezultate unice, dar că le putem reduce pe toate la două, dintre care unul se aplică într-un punct arbitrar. În cazul care ne privește, toate presiunile lichidului de pe suprafața corpului au un singur rezultat: să luăm în considerare, de fapt, un lichid în repaus și să izolăm prin gând o masă de orice formă, indiferent de interior; această masă de lichid se află în echilibru ca tot lichidul în sine; cu toate acestea, este supus presiunilor lichidului și greutății acestuia; deoarece aceste forțe sunt în echilibru, se datorează faptului că rezultanta lor totală este zero, adică. că presiunile datorate lichidului echilibrează acțiunea gravitației; au deci un rezultat unic egal și direct opus greutății masei: propoziția noastră este astfel demonstrată și găsim în același timp valoarea rezultatului. Observați, în plus, că masa lichidă pe care am izolat-o prin gândire poate fi găsită la orice adâncime, fără a înceta să fie în echilibru, ceea ce arată că, dacă presiunea într-un punct depinde de distanța de la acest punct la nivel, rezultant al presiunilor este independent de acesta.
Dacă, acum, considerăm orice corp scufundat într-un lichid, știm că o masă a aceluiași lichid având exact aceeași formă ca acest corp ar experimenta, dacă ar fi plasată în acest lichid, presiuni al căror rezultat ar fi egal și direct opus la greutatea acestei mase lichide; acum presiunea la un punct al unui corp depinde, din ceea ce am spus, de distanța sa de la suprafața nivelată pentru intensitate și de direcția suprafeței în acest punct, c. adică forma și poziția corpului, dar nu materialul sau greutatea acestuia; am observat că atunci când toate aceste presiuni au fost compuse influența distanței până la nivel a dispărut; corpul solid, având aceeași formă ca masa lichidă luată în considerare, va fi supus forțelor a căror rezultantă va fi aceeași, c. adică egală ca intensitate cu greutatea masei lichide de aceeași formă și, în consecință, de același volum, iar acest rezultat va fi direcționat în direcția opusă acțiunii gravitației; reușim astfel să afirmăm principiul pe care Arhimede l-a dat pe primul: