Regula produsului MatheGuru
Regula produsului (numită și regula Leibnitz) este adesea prima regulă mai complexă care este predată atunci când se derivă. Se aplică funcțiilor care constau din două sau mai multe produse.
De exemplu, dacă doriți să obțineți funcția f (x), care constă din funcțiile u (x) și v (x), ați deriva mai întâi u (x), înmulțiți acest termen cu v (x), apoi obțineți v (x) și înmulțiți acest lucru cu u (x). Cele două produse nou create sunt adăugate împreună:
Derivare și dovadă
Explicaţie
- Funcția f (x) este definită ca produsul celor două funcții u (x) și v (x)
- Derivatul este rescris ca un coeficient diferențial
- Termenul este adăugat la valoarea limită și imediat scăzut din nou. Acest lucru nu modifică valoarea termenului, dar acest pas este necesar pentru a efectua dovada.
- Factorizarea
- Pentru a rămâne limpede, o valoare limită a fost rescrisă în două valori limită folosind seturile de valori limită.
- Din nou, cu ajutorul seturilor de valori limită, factorii prealabili se scriu ca valori limită independente.
- Valorile limită sunt acum stabilite. Termenul rezultat corespunde regulii produsului.
Cu 3 sau mai multe produse
Dacă trebuie să integrați un termen care constă din trei sau mai multe produse, regula produsului trebuie aplicată și după cum urmează.
După cum se poate vedea, regula continuă pentru fiecare factor. Acest lucru se aplică oricărui număr de produse care urmează să fie derivate. În cazul celor 4 funcții, care urmează să fie derivate ca produs, derivarea fiecărei funcții individuale ar fi înmulțită cu funcțiile rămase, neschimbate. Acest lucru trebuie făcut pentru fiecare funcție. Produsele rezultate sunt apoi adăugate.
Regula generală pentru orice număr de produse (k) ar arăta astfel în notația matematică: