Reprezentarea numerelor întregi și a numerelor reale - CCM
Reprezentarea unui număr într-un computer
Modul în care este descris în formă binară se numește reprezentarea (sau codificarea) unui număr. Reprezentarea numerelor pe un computer este esențială pentru a le putea stoca și manipula. Cu toate acestea, problema este că un număr matematic poate fi infinit (cât de mare se dorește), dar reprezentarea unui număr într-un computer trebuie făcută pe un număr predefinit de biți. Prin urmare, este vorba de predefinirea unui număr de biți și a modului de utilizare a acestora, astfel încât acestea să fie utilizate cât mai eficient posibil pentru a reprezenta entitatea. Deci, ar fi o prostie să codificăm un caracter pe 16 biți (65536 posibilități) atunci când folosim în general mai puțin de 256.
Reprezentarea unui număr natural
Un întreg natural este un întreg pozitiv sau zero. Alegerea care trebuie făcută (adică numărul de biți de utilizat) depinde de gama de numere pe care cineva dorește să le folosească. Pentru a codifica numerele naturale cuprinse între 0 și 255, vom avea nevoie de 8 biți (un octet) deoarece 2 ^ 8 = 256. În general, codarea pe nu biții vor putea reprezenta numere întregi naturale între 0 și 2 ^ n-1.
Pentru a reprezenta un întreg natural după ce ați definit numărul de biți pe care este codat, tot ce trebuie să faceți este să stocați fiecare bit în celula binară corespunzătoare greutății sale binare de la dreapta la stânga, apoi „umpleți” biții neutilizați. zerouri.
Reprezentarea unui întreg relativ
Un întreg relativ este un întreg care poate fi negativ. Prin urmare, trebuie să codificăm numărul astfel încât să putem ști dacă este un număr pozitiv sau un număr negativ și este, de asemenea, necesar ca regulile de adunare să fie păstrate. Trucul este să folosiți o codificare care se numește complementul doi.
- un întreg relativ pozitiv sau zero va fi reprezentat în binar (baza 2) ca un întreg natural, cu singura diferență că bitul cel mai semnificativ (bitul situat în extrema stângă) reprezintă semnul. Prin urmare, este necesar să se asigure pentru un număr întreg pozitiv sau zero că este zero (0 corespunde unui semn pozitiv, 1 unui semn negativ). Deci, dacă codificăm un întreg natural peste 4 biți, cel mai mare număr va fi 0111 (adică 7 în baza zecimală).
În general, cel mai mare număr relativ pozitiv codat pe nu biții vor fi 2 ^ n-1-1.
- un întreg relativ negativ datorită codificării complementului doi.
Principiul complementul doi:
Fie pentru a reprezenta un număr negativ.
*
- Ia opusul său (echivalentul său în pozitiv)
- Este reprezentat în baza 2 pe n-1 biți
- Completăm fiecare bit (inversăm, adică înlocuim zerourile cu 1s și invers)
- Adăugăm 1