Sfaturi și trucuri pentru algoritmul GauЯ A.
G3 Ecuații liniare și sisteme de ecuații
Algoritm GauЯ: sfaturi și trucuri
În acest moment câteva sfaturi și trucuri pentru calculul manual. Se arată cum regulile de conversie pot fi amintite mai ușor și alegerea inteligentă a elementelor pivot este discutată folosind un exemplu. Provocările pentru computere sunt discutate pe scurt la final.
: Rețineți doar regulile de conversie
Un truc pentru a obține instrucțiunile aritmetice
de reținut, elementele implicate trebuie marcate grafic.
Este important ca zigzagul să fie întotdeauna procesat din elementul care urmează să fie convertit în elementul pivot. Acest lucru poate însemna de jos în sus, de sus în jos, de la stânga la dreapta sau de la dreapta la stânga, în funcție de locul în care se află elementul de convertit și elementul pivot.
Folosiți o linie standardizată
La normalizarea liniei pivot, calculul este după cum urmează:
Acesta este un pas parțial care se efectuează și la calcularea celorlalte elemente.
Elementele implicate în conversie sunt prezentate în tablou:
Dacă linia pivot a fost normalizată, lucrarea poate fi salvată la calcularea celorlalte elemente, în timp ce efortul pentru normalizarea liniei pivot este, pe de altă parte.
Alegerea elementelor pivot
Alegerea inteligentă a elementelor de pivot poate, de asemenea, economisi unele lucrări în calculele manuale, așa cum se arată în exemplul următor. Calculatorul de pe această pagină are o opțiune pas cu pas. Dacă acest lucru este setat, elementele pivot pot fi selectate manual, astfel încât propriile calcule ale mâinii să poată fi verificate.
Ieșiți din tablă
Tabloul 1
Tabloul 2
Tabloul 3
Tabloul 1 -> Tabloul 2
Desigur, este permis să alegeți a22 = 4 ca element pivot. Apoi, zerourile care se află în a treia coloană vor fi distruse. Dacă, pe de altă parte, se alege a23 = 2.5, este puțin de făcut pentru a completa cel de-al treilea panou.
Tabloul 2 -> Tabloul 3
Nu este nevoie să convertiți linia pivot și numerele sunt puțin mai umane dacă se alege a44 = 1 ca element pivot.
Faza de substituție nu este precalculată. Rezultatul final este:
x1 = 1; x2 = 1/2; x3 = 1; x4 = -2;
Calculator și algoritm GauЯ
În general, criteriile diferite se aplică alegerii elementelor pivot de către computere. De exemplu, aspectul stabilității numerice este important. Deoarece un computer nu calculează cu fracții, apar erori de rotunjire. Există riscul ca un element care este de fapt zero să apară ca un număr foarte mic, care nu este egal cu zero din cauza unei erori de rotunjire și să fie ales fatal ca element pivot. Prin urmare, un computer ar putea fi programat în așa fel încât să selecteze întotdeauna cel mai mare element din punct de vedere al cantității din elementele pivot potențiale.
1/3 → 0,33 1-3 0,33 = 0,01
Mai multe zecimale conduc la mai puține erori de rotunjire, dar nu rezolvă fundamental problema.
Varianta: Eliminare completă (de asemenea, algoritm GauЯ-Jordan)
Pe lângă eliminarea și substituirea parțială, există și o variantă a algoritmului GauЯ în care există o singură fază, la finalul căreia rezultatul poate fi citit direct. În general, există mai puține tablouri, dar calculul tablourilor individuale este mai complex.
Singura diferență este că elementele din linii care au fost deja marcate sunt, de asemenea, convertite. Pentru a încerca: Calculatorul de pe această pagină are o opțiune corespunzătoare. Această variantă este cunoscută și sub numele de algoritm GauЯ-Jordan.