Christian Goldbach, omul care a iubit numerele prime - spectrul științei

Calendarul matematic lunar: Christian Goldbach (1690–1764): Omul care iubea numerele prime

Una dintre cele mai faimoase conjecturi nedovedite până în prezent în teoria numerelor este:

Toate încercările de a demonstra această teoremă au eșuat până acum. Chiar și acordarea unui milion de dolari nu a făcut niciun progres. Chen Jingrun (1933-1996), student al lui Hua Luogeng (1910-1985), cel mai important matematician chinez din secolul XX, a realizat în 1966 „cea mai bună aproximare” până în prezent a conjecturii lui Goldbach. Chen Jingrun a reușit să demonstreze că fiecare număr par suficient de mare poate fi reprezentat ca suma unui număr prim și a unui alt număr care are cel mult doi factori primi.

Primele numere pare includ cele care au o singură descompunere Goldbach (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 12 = 5 + 7).

Pentru numere pare mai mari există un număr tot mai mare de „tendințe” de posibilități, dar apoi există întotdeauna un număr care are doar câteva descompuneri, cum ar fi 98 = 19 + 79 = 31 + 67 = 37 + 61.

Christian Goldbach, fiul unui pastor protestant, a crescut la Königsberg (Prusia de Est), unde a urmat liceul și universitatea. În timpul studiilor sale se ocupă în principal de drept și medicină. Lungele călătorii de studiu între 1710 și 1724 l-au dus în numeroase orașe din Europa, unde a întâlnit mulți matematicieni importanți: la Leipzig a vizitat Gottfried Leibniz, la Londra a schimbat idei cu Abraham de Moivre, la Oxford l-a cunoscut pe Nicolaus Bernoulli (I) și în Veneția, vărul său Nicolaus al II-lea, care a luat contact cu fratele său mai mic Daniel (toți nepoții lui Jacob și Johann Bernoulli).

Întorcându-se la Königsberg în 1724, a întâlnit doi cărturari care călătoreau, filosoful german Georg Bernhard Bilfinger și matematicianul elvețian Jakob Hermann, care tocmai se îndreptau spre Sankt Petersburg pentru a construi acolo o academie de științe bazată pe modelul de la Berlin. În anul următor, Goldbach a cerut președintelui noii academii un birou, a fost inițial respins, dar a fost numit apoi la o catedră de matematică și istorie la sfârșitul anului 1725.

În timpul studenției, Goldbach abia se ocupase de matematică; totuși, de la întâlnirea sa cu Leibniz, interesul său pentru subiectele matematice a crescut, așa cum arată, de exemplu, un articol despre serii infinite din „Acta eruditorum”.

De la ceremonia fondatoare a academiei, Goldbach a preluat funcția de secretar și a desfășurat această activitate de coordonare până când a fost numit profesor al tânărului țar Petru al II-lea (nepot al lui Petru cel Mare) în 1727. Țarina Catherine I a decretat ca nepotul ei de doisprezece ani să urmeze tronul țarului. În lupta pentru puterea reală din țară dintre generalii rivali Menshikov și Dolgorukov, Moscova redevine temporar capitala Rusiei, astfel încât Goldbach trebuie să se deplaseze împreună cu curtea. Când tânărul țar a murit cinci ani mai târziu, Goldbach a rămas inițial la Moscova până când noua țarină Anna Ivanovna a mutat curtea înapoi la Sankt Petersburg în 1732. După moartea Annei Ivanovna în 1740, fiul ei, care avea doar câteva săptămâni, a fost proclamat temporar țar până când Elisabeta, fiica lui Petru cel Mare, a preluat puterea. Christian Goldbach a supraviețuit - ca unul dintre puținii din instanță - la toate aceste schimbări de guvern fără daune.

Goldbach are din ce în ce mai puțin timp să se îngrijoreze de matematică; În 1729 și apoi din nou în 1732 a publicat un articol despre serii infinite. Povara sa de sarcini administrative în contextul conducerii academiei crește de la an la an, până când cere în cele din urmă să-și reducă sarcinile.

Goldbach a fost chiar complet eliberat de îndatoririle sale la academie în 1740; căci noua țarină l-a promovat pe elocventul cosmopolit la un post important în Ministerul de Externe, ceea ce în anii următori l-a ajutat la o mare bogăție și pământ. Matematica rămâne distracția sa preferată, iar în Leonhard Euler are un corespondent foarte competent.

Leonhard Euler și Christian Goldbach se întâlniseră personal în 1727 când Euler a început să predea la Sankt Petersburg. Corespondența plină de viață dintre cei doi cărturari a început în timpul lui Goldbach la Moscova și a continuat timp de peste 35 de ani. Turbulențele politice interne din 1740/41 l-au determinat pe Euler să accepte o chemare la Berlin, unde a preluat funcția de director al clasei de matematică a Academiei de Științe a Prusiei.

Cele două discuții sunt mai presus de toate problemele teoriei numerelor. Goldbach nu este preocupat doar de presupunerea de mai sus. Prin cercetările sale, el îi oferă multe sugestii lui Euler, care poate rezolva o serie de probleme:

Reprezentabilitatea numerelor naturale impare: Goldbach suspectează că fiecare număr natural impar (mai mare de 17) poate fi reprezentat sub forma 2 · n 2 + p, unde p este un număr prim (19 = 2 · 1 2 + 17 = 2 · 2 2 + 11; 21 = 2 1 2 + 19 = 2 2 2 + 13 = 2 3 2 + 3; 23 = 2 3 2 + 5; 25 = 2 1 2 + 23 = 2 2 2 + 17 = 2 3 2 + 7; 27 = 2 2 2 + 19; 29 = 2 3 2 + 11; ...). Euler examinează numerele impare până la 999; Goldbach a verificat chiar ipoteza până la numărul 2499; Moritz Stern a găsit două contraexemple în 1856 (5777 și 5993); nu se știe dacă există alte contraexemple.

Proprietățile numerelor Fermat (numere naturale de forma Fn = \ (2 ^ \) + 1, despre care Fermat a presupus că sunt întotdeauna numere prime); Euler a aflat în 1732 că F5 = 4 294 967 297 nu este prim, deoarece numărul este divizibil cu 641. Astăzi se presupune că numai numerele F0 până la F4 sunt numere prime.

Proprietățile numerelor Mersenne (numere naturale ale formei Mn = 2 n - 1) și ale numerelor perfecte (numere naturale a căror sumă a divizorilor reali este aceeași cu numărul în sine): Deja Euclid arătase că fiecare număr natural al formei 2 n -1 · (2 n - 1) este perfect dacă 2 n - 1 este număr prim; Euler demonstrează că și inversul teoremei este adevărat.

Polinomii care generează numere prime: În 1772 Euler a găsit polinomul n 2 + n + 41, în care, la inserarea numerelor naturale, n = 0, 1, 2, 3, ..., 39 rezultă în toate numerele prime.

Reprezentabilitatea numerelor naturale ca sumă de numere pătrate, numere cubice, în general k-a puteri, determinarea celui mai mic număr g (k) de sumandi necesari, unde: g (2) = 4 (așa-numita teoremă de patru pătrate Lagrangian); g (3) = 9; g (4) = 17; g (5) = 37 (dovedit de Chen Jingrun în 1964). Generalizarea se numește problema Waring (după Edward Waring, 1736-1798).