Ecuațiile lui Maxwell n; 2 - Bilanț contabil; energie; electromagnet; bifează

Echilibrul energetic electromagnetic

Memento: Densitatea puterii transferată de câmpul EM materialului

Un câmp EM va interacționa cu particulele încărcate și le va furniza energie.

Într-adevăr, o sarcină q este supusă din partea acestui câmp EM la forța Lorentz, a cărei putere este scrisă:

Notând n numărul de purtători de încărcare pe unitate de volum, puterea de densitate produsă de câmpul EM pentru materie este, prin urmare, scrisă:

Puterea primită de câmpul EM de la purtătorii de sarcină este (faceți analogia cu, puterea de densitate primită de un mediu conductor de căldură din sursele de căldură).

Memento: Ecuația de conservare a energiei în timpul fenomenelor conductive (a se vedea cursul privind transferurile de căldură)

Considerăm un volum V delimitat de o suprafață închisă S (fixată în cadrul de referință al studiului).

Energia internă totală U (t) inclusă în volum la momentul t valorează:

Unde este volumul de energie intern.

Conservarea energiei interne face posibilă scrierea:

Volumul (V) fiind fixat:

Folosind teorema Green-Ostrogradsky, vine:

Acest rezultat fiind adevărat pentru orice volum (V), vine:

Această ecuație fusese demonstrată în cazul unidimensional .

Ecuația locală de conservare a energiei EM

Prin analogie cu ecuațiile de conservare (încărcare, masă, difuzie, căldură), dorim să obținem o ecuație de tipul:

În cazul în care desemnează energia electromagnetică voluminală (conținută în câmpul EM) și un vector (numit vectorul Poynting) care ar trebui să dea direcția schimburilor de energie EM (în special prin calcularea fluxului său printr-o suprafață).

---