Grupuri de antisimetrie - Lexicon of Geosciences

Lexicon of Geosciences: Antisymmetry Groups

Grupuri de antisimetrie, AS grupuri, grupuri dicromatice, Grupuri alb-negru, Grupurile Heesch-Shubnikov, Grupuri care conțin atât operații de simetrie, cât și antisimetrie. Operațiile de antisimetrie sunt mapări care sunt legate de o operație care determină schimbarea a două proprietăți (de exemplu „negru” și „alb” - denumite mai jos „culori”). Într-un grup de antisimetrie, operațiile de conservare a culorilor formează un subgrup al indexului 2, în timp ce operațiile de schimbare a culorii formează elementele clasei secundare. Operațiile de antisimetrie nu pot forma un grup de la sine, deoarece produsul a două operații de antisimetrie este o operație de conservare a culorii. Pentru a obține grupurile de antisimetrie ale unui grup dat, trebuie să le căutăm subgrupele din indexul 2. Elementele subgrupului respectiv trebuie apoi identificate cu operațiile de păstrare a culorii și cele din clasa secundară cu operațiile de schimbare a culorilor.

Dipl Geogr

De exemplu, luați în considerare grupurile de antisimetrie ale grupului de puncte m

m derivat. Sunt subgrupuri cu jumătate din numărul de elemente m
, 432 și
3m. Dacă operațiunile de schimbare a culorii sunt identificate printr-un apostrof, cele trei grupuri de antisimetrie sunt scrise ca m

eu, eu

'm' și eu

sunt (Fig.). Toate cele 58 de clase de grupuri punctiforme AS tridimensionale sunt obținute într-un mod analog. Un exemplu de grup AS infinit este grupul de antisimetrie al unui model de tablă de tablă infinit extins. Fără a lua în considerare alb-negru, este p4mm grupul de straturi al modelului. Subgrupul care păstrează culoarea indexului 2 este, de asemenea, de tipul p4mm, dar cu traduceri subțiate cu un factor de 2. Un nume posibil pentru grupul antisimetric este p'4mm.

Cele 17 grupuri spațiale bidimensionale (grupuri plane) furnizează 46 și cele 230 grupuri spațiale tridimensionale 1191 tipuri de grupuri antisimetrice. Pe lângă grupurile de antisimetrie, sunt cunoscute și așa-numitele grupuri gri. Un exemplu al unui astfel de grup gri este cel al operației 3 ' grup generat de ordine Al 6-lea. În cazul unui afișaj cu două culori, zonele de diferite culori se prăbușesc aici. În exemplu, acest lucru poate fi văzut și din faptul că 3 '3 = 1 ' este un element al grupului. Această operație de simetrie face ca cele două culori să fie schimbate în fiecare punct al spațiului. Când generați un grup gri dintr-un anumit grup de puncte sau grup spațial, acesta este adăugat la fiecare operație existentă 1 ' operație legată.

La listarea grupurilor alb-negru, grupurile monocrome (adică grupurile fără operații AS) și grupurile gri sunt uneori adăugate la grupurile antisimetrice. Apoi, există 122 de clase de grupuri de puncte cristalografice negru/alb, 80 de clase (tipuri) de grupuri de planuri negru/alb și 1651 clase (tipuri) de grupuri de spații negru/alb. Ultimele grupuri sunt, de asemenea, numite Grupuri Shubnikov, după cristalograful rus care a fost primul care a derivat-o.

Împărțirea tuturor acestor grupuri în clase sau tipuri se realizează după aceleași principii ca și cele obișnuite, adică grupuri de simetrie care păstrează culoarea. Proprietățile care corespund dihotomiei „alb-negru” pot fi de natură geometrică sau fizică, sau pur și simplu perechi de culori, ca în multe reprezentări decorative în două culori. Într-o interpretare geometrică, grupurile bidimensionale de spațiu alb/negru pot fi interpretate ca grupuri de planuri pe două fețe prin identificarea interschimbabilității culorilor cu interschimbabilitatea părții superioare și inferioare a planului în cauză.

Grupările Shubnikov sunt utilizate în caracterizarea structurilor cristaline antiferromagnetice. Aici operația de antisimetrie descrie o inversare a momentelor magnetice ale atomilor care sunt orientate fie paralel, fie antiparalel către o anumită direcție. [WEK]

Literatură: [1] LOCKWOOD, E. H. și MACMILLAN, R. H. (1978): Geometric Symmetry. - Cambridge. [2] SHUBNIKOV, A. V., BELOV, N. V. și colab. (1964): Simetrie colorată. - Oxford.

Grupuri de antisimetrie: Hexacizoctaedru cu simetrii AS m

eu(A), eu

'm'(Federaţie eu

sunt (c). Grupuri de antisimetrie:

  • Ediții digitale
  • Ediții tipărite
  • Vânzător de top
  • Pachete

Opinia cititorului

Dacă aveți orice comentarii cu privire la conținutul acestui articol, puteți informa editorii prin e-mail. Vă citim scrisoarea, dar vă cerem să înțelegeți că nu putem răspunde tuturor.

Landscape GmbH
Dipl.-Geogr. Christiane Martin
Nicole Bishop
Dipl.-Geol. Manfred Eiblmaier

Geologie generală
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin

Geologie aplicată
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe

Știința solului
Prof. Dr. DOMNUL. Bork, Potsdam

Teledetecție
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresda

geochimie
Prof. Dr. W. Altermann, München

geodezie
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn

geomorfologie
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main

geofizică
Prof. Dr. P. Giese, Berlin

Geologia istorică
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln

Hidrologie
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz

cartografie
Prof. Dr. W.G. Koch, Dresda

climatologie
Prof. Dr. Cap.-D. Schönwiese, Frankfurt/Main

Cristalografie
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe

Ecologia peisajului
Dr. D. Schaub, Aarau, Elveția

meteorologie
Prof. Dr. G. Groß, Hanovra

mineralogie
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen

oceanografie
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg

Petrologie
Dr. R. Hollerbach, Köln

Geologie generală
Dipl.-Geol. D. Adelmann, Berlin
Dr. Ch. Breitkreuz, Berlin
Prof. Dr. M. Durand Delga, Avon, Franța
Dipl.-Geol. K. Fiedler, Berlin
Prof. Dr. V. Jacobshagen, Berlin
Dr. W. Jaritz, Burgwedel
Prof. Dr. H. Kallenbach, Berlin
Dr. J. Kley, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Lemoine, Marli-le-Roi, Franța
Prof. Dr. J. Liedholz, Berlin
Prof. Dr. B. Meissner, Berlin
Dr. D. Mertmann, Berlin
Dipl.-Geol. J. Müller, Berlin
Prof. Dr. CD. Reuther, Hamburg
Prof. Dr. K.-J. Reutter, Berlin
Dr. E. Scheuber, Berlin
Prof. Dr. E. Wallbrecher, Graz
Dr. Gernold Zulauf, Frankfurt

Geologie aplicată
Dr. A. Bohleber, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Breh, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Czurda, Karlsruhe
Dr. M. Eiswirth, Karlsruhe
Dipl.-Geol. T. Fauser, Karlsruhe
Prof. Dr. Ing. E. Fecker, Karlsruhe
Prof. Dr. H. Hötzl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. W. Kassebeer, Karlsruhe
Dipl.-Geol. A. Kienzle, Karlsruhe
Dipl.-Geol. B. Krauthausen, Berg/Palatinat
Dipl.-Geol. T. Liesch, Karlsruhe
R. Ohlenbusch, Karlsruhe
Dr. K. E. Roehl, Karlsruhe
Dipl.-Geol. S. Rogge, Karlsruhe
Dr. J. Rohn, Karlsruhe
Dipl.-Geol. E. Ruckert, Karlsruhe
Dr. C. Schnatmeyer, Trier
Dipl.-Geol. N. Umlauf, Karlsruhe
Dr. A. Wefer-Roehl, Karlsruhe
K. Witthüser, Karlsruhe
Dipl.-Geol. R. Zorn, Karlsruhe

Știința solului
Dr. J. Augustin, Müncheberg
Dr. A. Behrendt, Müncheberg
Dipl.-Ing. agr. U. Behrendt, Müncheberg
Prof. Dr. Dr. H.-P. Blume, Kiel
Prof. Dr. DOMNUL. Bork, Potsdam
Dr. C. Dalchow, Müncheberg
Dr. D. Deumlich, Müncheberg
Dipl.-Geoök. M. Dotter Weich, Potsdam
Dr. R. Ellerbrock, Müncheberg
Prof. Dr. M. Frielinghaus, Müncheberg
Dr. R. Funk, Müncheberg
Dipl.-Ing. K. Geldmacher, Potsdam
Dr. H. Gerke, Müncheberg
Dr. K. Helming, Müncheberg
Dr. W. Hierold, Müncheberg
Dr. A. Höhn, Müncheberg
Dr. M. Joschko, Müncheberg
Dr. K.-Ch. Kersebaum
Dr. S. Koszinski, Müncheberg
Dr. P. Lentzsch, Müncheberg
Dr. L. Müller, Müncheberg
Dr. M. Müller, Müncheberg
Dr. T. Müller, Müncheberg
Dr. B. Munzenberger, Müncheberg
Dr. H.-P. Pior, Müncheberg
Dr. H. Rogasik, Müncheberg
Dr. U. Schindler, Müncheberg
Dipl.-Geoök. G. Schmittchen, Potsdam
Dr. W. Seyfarth, Müncheberg
Dr. M. Tauschke, Müncheberg
Dr. A. Ulrich, Müncheberg
Dr. O. Wendroth, Müncheberg
Dr. St. Wirth, Müncheberg

Teledetecție
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresda
Prof. Dr. E. Csaplovics, Dresda
Prof. Dr. C. Gläßer, Halle
Dr. G. Meinel, Dresda
Dr. M. Netzband, Dresda
Prof. Dr. H. Will, Halle

geochimie
Prof. Dr. A. Altenbach, München
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. Sf. Becker, Wiesbaden
Dr. A. Hehn-Wohnlich, Ottobrunn
P.D. Dr. St. Höltzl, München
Dr. M. Kölbl-Ebert, München
Dr. Th. Kunzmann, München
Prof. Dr. W. Loske, München
Dipl.-Geol. A. Murr, München
Dr. T. Rüde, München

geodezie
Dr.-Ing. G. Boedecker, München
Dr. W. Bosch, München
Dr. E. Buschmann, Potsdam
Prof. Dr. H. Drewes, München
Dr. D. Egger, München
Prof. Dr. B. Heck, Karlsruhe
Prof. Dr. K.-H. Ilk, Bonn
Dr. J. Müller, München
Dr. A. Nothnagel, Bonn
Prof. Dr. D. Reinhard, Dresda
Dr. Mirko Scheinert, Dresda
Dr. W. Schlueter, Wetzell
Dr. H. Schuh, München
Prof. Dr. G. Seeber, Hanovra
Prof. Dr. M. H. Soffel, Dresda

geomorfologie
Dipl. Geogr. K.D. Albert, Frankfurt/Main
Prof. Dr. W. Andres, Frankfurt/Main
Dipl. Geogr. P. Houben, Frankfurt/Main
Dr. K.-M. Moldenhauer, Frankfurt/Main
Dr. P. Müller-Haude, Frankfurt/Main
Dipl. Geogr. S. Nolte, Frankfurt/Main
Dr. H. Riedel, Wetter
Dr. J. B. Ries, Frankfurt/Main

geofizică
Dr. G. Bock, Potsdam
Dr. H. Brasse, Berlin
Prof. Dr. P. Giese, Berlin
Prof. Dr. V. Haak, Potsdam
Prof. Dr. E. Hurtig, Potsdam
Prof. Dr. R. Meissner, Kiel
Prof. Dr. K. Millahn, Leoben, Austria
Dr. F. R. Schilling, Potsdam
Prof. Dr. H. C. Soffel, München
Dr. W. Webers, Potsdam
Prof. Dr. J. Wohlenberg, Aachen

Geoștiință
Prof. Dr. J. Negendank, Potsdam

Geologie istorică/paleontologie
Prof. Dr. W. Altermann, München
Dr. R. Becker-Haumann, Köln
Dr. R. Mai jos, Köln
Dr. M. Bernecker, Erlangen
Dr. M. Bertling, Munster
Prof. Dr. W. Boenigk, Köln
Dr. A. Clauză, Halle
Dr. M. Grigo, Köln
Dr. K. Grimm, Mainz
Prof. Dr. Gursky, Clausthal-Zellerfeld
Dipl.-Geol. E. Haaß, Köln
Prof. Dr. H.-G. Herbig, Köln
Dr. I. Hinz-Schallreuther, Berlin
Dr. D. Kalthoff, Bonn
Prof. Dr. W. von Königswald, Bonn
Dr. habil R. Kohring, Berlin
E. Minwegen, Köln
Dr. F. Neuweiler, Göttingen
Dr. S. Noé, Köln
Dr. S Nöth, Köln
Prof. Dr. K. Oekentorp, Munster
Dr. S. Pohler, Köln
Dr. B. Reicherbacher, Karlsruhe
Dr. H. Tragelehn, Köln
Dr. S. Voigt, Köln
Dr. H. Wopfner, Köln

Hidrologie
Dr. H. Bergmann, Koblenz
Prof. Dr. K. Hofius, Boppard
Prof. Dr. H.-J. Liebscher, Koblenz
Dr. E. Wildenhahn, Vallendar
Dr. M. Wunderlich, Brey

cartografie
Prof. Dr. J. Bollmann, Trier
Dipl. Geogr. T. Bräuninger, Trier
Prof. Dr. phil. M. Buchroithner, Dresda
Dr. G. Buziek, Hanovra
Prof. Dr. W. Denk, Karlsruhe
Dr. D. Dransch, Berlin
Dipl. Geogr. H. Faby, Trier
Dr. K. Großer, Leipzig
Dipl. Geogr. F. Heidmann, Trier
Prof. Dr. K.-H. Klein, Wuppertal
Prof. Dr. W. Koch, Dresda
Prof. Dr. S. Meier, Dresda
Dipl. Geogr. A. Müller, Trier
Prof. Dr. J. Neumann, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Regensburger, Dresda
Dipl.-Ing. Ch. Rülke, Dresda
Dr. W. Stams, Dresda
Prof. Dr. KG. Steinert, Dresda
Dr. P. Tainz, Trier
Dr. ANUNȚ. Uthe, Berlin
Dipl. Geogr. W. Weber, Trier
Prof. Dr. I. Wilfert, Dresda
Dipl.-Ing. D. Wolff, Wuppertal

Cristalografie
Dr. K. Eichhorn, Karlsruhe
Prof. Dr. K. Hümmer, Karlsruhe
Prof. Dr. W. E. Klee, Karlsruhe
Dr. G. Müller-Vogt, Karlsruhe
Dr. E. Weckert, Karlsruhe
Prof. Dr. H.W. Zimmermann, Erlangen

Depozite minerale
Dr. W. Hirdes, D-53113 Bonn
Prof. Dr. H. Flick, Marktoberdorf
Dr. T. Kirnbauer, Wiesbaden
Prof. Dr. W. Proschaska, Leoben, Austria
Prof. Dr. E. F. Stumpfl, Leoben, Austria
Prof. Dr. Thalhammer, Leoben, Austria

Ecologia peisajului
Dipl. Geogr. St. Meier-Zielinski, Basel, Elveția
Dipl. Geogr. S. Rolli, Basel, Elveția
Dr. D. Rüetschi, Basel, Elveția
Dr. D. Schaub, Frick, Elveția
Dipl. Geogr. M. Schmid, Basel, Elveția

Meteorologie și Climatologie
Dipl. Met. K. Balzer, Potsdam
Dipl.-Met. W. Benesch, Offenbach
Prof. Dr. D. Etling, Hanovra
Dr. U. Finke, Hanovra
Prof. Dr. H. Fischer, Karlsruhe
Prof. Dr. M. Geb., Berlin
Prof. Dr. G. Groß, Hanovra
Prof. Dr. Th. Hauf, Hanovra
Dr. habil. D. Heimann,
Oberpfaffenhofen/Weßling
Dr. C. Lüdecke, München
Dipl. Met. H. Neumeister, Potsdam
Prof. Dr. H. Quenzel, München
Prof. Dr. U. Schmidt, Frankfurt/Main
Prof. Dr. Cap.-D. Schönwiese, Frankfurt/Main
Prof. Dr. W. Wehry, Berlin

mineralogie
Prof. Dr. G. Strübel, Giessen

oceanografie
Prof. Dr. W. Alpers, Hamburg
Dr. H. Eicken, Fairbanks, Alaska, SUA
Dr. H.-H. Essen, Hamburg
Dr. E. Fahrbach, Bremerhaven
Dr. K. Kremling, Kiel
Prof. Dr. J. Meincke, Hamburg
Dr. Th. Pohlmann, Hamburg
Prof. Dr. W. Zahel, Hamburg

Petrologie
Dr. T. Gayk, Köln
Dr. R. Hollerbach, Köln
Dr. R. Kleinschrodt, Köln
Dr. R. Klemd, Bremen
Dr. M. Schliestedt, Hanovra
Prof. Dr. H.-G. Stosch, Karlsruhe