Modelarea rațiilor prin principiul programării liniare și exemple de aplicare în nutriție

Modelarea rațiilor prin programare liniară: principiu și exemple de aplicare în nutriția umană Unitatea comună de cercetare Nicole Darmon în nutriția umană Inserm/Inra Facultatea de Medicină din La Timone, Marsilia [email protected]

prin

Programare liniară (PL) Rezolvă mai multe inegalități cu mai multe necunoscute. Mai precis: optimizați o funcție liniară respectând în același timp un set de constrângeri liniare. Funcția optimizată se numește funcția obiectivă: y = ax 1 + bx 2 + cx 3 pentru a optimiza y este de a găsi valorile variabilelor xi care fac posibilă atingerea celei mai mici valori a lui y (minimizare) sau cea mai mare (maximizare). respectând în același timp constrângerile asupra acestor variabile, cum ar fi: x 1> A x 2 Rație zilnică, meniu, rețetă, amestec de alimente

În nutriție: variabilele xi sunt cantități de alimente Optimizați y = ax 1 + bx 2 + cx 3, este: => găsiți combinația de alimente xi care permite atingerea valorii optime a lui y, de exemplu. preț minim sau kcal minim. => respectând toate constrângerile impuse Coșul sau rația optimizată trebuie să respecte => constrângerile asupra alimentelor: x 1> A x 2 constrângeri asupra nutrienților: αx 1 + bx 2 + cx 3.> D αx 1 + βx 2 + γx 3. Constrângeri de „gust” Cantitatea totală de amestec pe zi Constrângeri nutriționale Standard nutrițional preconizat pentru un amestec de uleiuri: - aportul zilnic dorit de ac. Acid α-linolenic: ALA> 1,6 g - aportul zilnic dorit de vitamina E> 9 mg - linoleic/ac. α-linolenic: Optimizare LA/ALA (întrebare, funcție obiectivă) - De exemplu: Care este amestecul de uleiuri care respectă toate constrângerile la cel mai mic preț? Care este mixul. cel mai bogat în ulei de măsline? Care este mixul. cel mai bogat în vitamina E? => Rezultate Diferite amestecuri de uleiuri în funcție de funcția obiectivă și de constrângerile reținute

Model simplificat cu 2 variabile (adică 2 uleiuri) numai Întrebare Este posibil să se facă un amestec de rapiță/floarea soarelui care să respecte toate constrângerile și, dacă da, care este cel mai ieftin amestec? Sistem de 5 ecuații cu 2 necunoscute: variabila Xcolza și Xtournesol Xc = cantitatea de ulei de rapiță în amestecul optim variabilă Xt = cantitatea de ulei de floarea-soarelui în amestecul optimizat Constrângeri 1. Xc + Xt 1,6 g (cu [ALA c] = g de ala în 1g de ulei de colza) 3. [VitE c] Xc + [VitE t] Xt> 9 mg (cu [VitE c] = mg de Vit E în 1g de ulei de colza) 4. ([LA c] Xc + [ LA t] Xt)/([ALA c] Xc + [ALA t] Xt) 1,6 g Vit E> 9 mg LA 1 ANC - fiecare micronutrient 12% Grăsimi adăugate incluzând cel puțin 66% grăsime vegetală 33% mai multe modalități de a obține nutriție echilibru