Scândură Galton
Multe cantități statistice rezultă din combinația unui număr mare de parametri fără legătură. De exemplu, dimensiunea unei persoane depinde de mai mulți factori genetici, dar și de dieta sa, de orice probleme de sănătate și de îngrijirea pe care a primit-o., etc. Când reprezentăm distribuția statistică a unei astfel de cantități sub forma unei histograme, vedem adesea că formează un fel de clopot centrat în jurul valorii medii.
Bilele se rostogolesc pe suprafața unei scânduri înclinate pe care sunt cuie eșalonate (de unde și denumirea în engleză „quincunx”). Bilele trec aleator pe o parte sau pe alta a unghiilor, iar cantitatea de bile este măsurată la sosire în funcție de poziția lor la ieșirea din tablă. Această poziție rezultă din adăugarea tuturor abaterilor pe care le-au suferit prin căderea pe aceste unghii: fiecare dintre aceste abateri este o experiență aleatorie independentă de celelalte. Deoarece abaterile spre dreapta sunt la fel de probabile ca cele spre stânga, traiectoria „medie” este verticală.
Distribuția bilelor în coloanele de sosire este guvernată de două rezultate fundamentale ale teoriei probabilității: legea numerelor mari și teorema limitei centrale, care sunt astfel demonstrate concret.
Probabilitatea sosirii mingii și teorema limitei centrale
O minge fiind eliberată în partea de sus a tabloului, distribuția probabilităților în funcție de care va ajunge într-o astfel de coloană este un clasic în teoria probabilităților discrete: este ceea ce se numește legea binomială. Toate traiectoriile posibile fiind la fel de probabile, probabilitatea ca mingea să-și finalizeze cursul într-o coloană dată este proporțională cu numărul de căi care duc de la partea de sus a tabloului la coloana țintă. Acest număr de căi este un coeficient binomial, dat de triunghiul lui Pascal.