Set de valori Determinați intervalul de valori
Acest articol este despre setul de valori sau gama de valori. Se explică ce se înțelege prin aceasta și sunt prezentate exemple. Acest articol face parte din secțiunea noastră de matematică.
Vom trata explicațiile setului de valori și a gamei de valori în următoarele secțiuni. Pentru a înțelege acest lucru, ar trebui să știți cum să desenați o funcție și despre ce funcții liniare și pătratice sunt vorba. Dacă acest lucru nu vă este încă clar, puteți citi despre aceasta în articolele următoare.
Explicație ca videoclip:
Acest subiect este disponibil și ca videoclip. Sarcinile și exemplele tipice sunt prezentate în acest document. Un buton poate fi, de asemenea, utilizat pentru a trece la modul ecran complet. Videoclipul poate fi, de asemenea, apelat direct în secțiunea Video set valorii/interval valoric. Dacă aveți probleme de redare, vă ajută articolul Probleme video.
Care sunt setul de valori/gama de valori?
În primul rând, un scurt avertisment: Definiția unui set de valori sau a unei game de valori nu este, din păcate, cu totul clară. În matematica școlară, unul este cel mai mult interesat de toate valorile Y pe care le poate asuma o funcție. Dar asta nu este întotdeauna așa. Dacă aveți dubii, vă rugăm să întrebați din nou profesorul. Acum apare întrebarea: Cum pot scoate toate valorile Y? Ne uităm la câteva exemple și determinăm aceste valori atât grafic cât și matematic.
exemplul 1:
În primul rând, să aruncăm o privire la funcția f (x) = y = x 2. Deci o parabolă. Le desenăm într-un sistem de coordonate. Și făcând acest lucru, vedem că valorile Y sunt doar zero sau mai mari.
După cum puteți vedea aici, x = 0 și y = 0 au cea mai mică valoare pentru y. Cu toate acestea, uneori acest lucru nu este atât de ușor de văzut. Dacă acesta este cazul, trebuie să găsiți punctul înalt și punctul inferior pentru funcție cu ajutorul derivatelor. De asemenea, ajută la examinarea comportamentului funcției la domeniul definiției sau spre infinit plus și minus. Din grafic și funcție puteți vedea că valorile Y pot varia de la zero la infinit. Următoarele se aplică intervalului de valori: W = [0, ∞)
Exemplul 2:
Acum să ne uităm la y = -x 2. Și aici avem o parabolă, dar este deschisă în partea de jos. Valorile y nu pot depăși y = 0 în sus. Deci y = 0 este cea mai mare valoare pentru y. Pe de altă parte, valorile pot rula până la infinit, adică la minus infinit. Următoarele se aplică intervalului de valori: W = (-∞, 0]
Exemplul 3:
Este timpul pentru un exemplu mai sofisticat: f (x) = y = 3x · e -2x +1. Și aici trebuie stabilit setul de valori sau gama de valori. Următorul grafic prezintă zona interesantă a funcției. Puteți vedea că funcția vine de la „mai jos”, trebuie să aibă maximul undeva între 1.0 și 2.0 și apoi cade din nou. Dacă abordați problema cu un tabel de valori, devine foarte dificil să atingeți cu adevărat punctul cel mai înalt. Deci, să facem calculele imediat. Dar în primul rând grafica:
Pentru a găsi cu adevărat cel mai înalt punct, căutăm maxime și minime. Pentru a face acest lucru, derivăm funcția de două ori, setăm prima derivată la zero și găsim x1 = 0,5. Cu aceasta intrăm în a doua derivată și aflăm că avem într-adevăr un punct culminant. Cu informațiile mergem la f (x) și găsim punctul înalt și cel mai înalt punct la y = 1,5. Următoarele se aplică intervalului de valori: W = (-∞, 1,5]