Pe poziția punctelor medii ale celei mai mari și mai mici curburi din elipsoid, cea mai scurtă curbă

rezumat

Suprafețele de gradul II, care au în comun centrul și punctele focale ale secțiunilor lor principale, se numesc suprafețe confocale. Cele trei diferențe în pătratele semi-axelor lor omoloage sunt toate egale una cu cealaltă. Prin urmare, se va obține un sistem de suprafețe confocale dacă, începând cu un elipsoid dat (I), se lasă pătratele semiaxelor sale să scadă uniform. În acest curs, pătratul celei mai mici semiaxe va cădea mai întâi la zero și, astfel, suprafața confocală va degenera în planul primei secțiuni principale. Apoi pătratul celei mai mici semiaxe obține o valoare negativă, iar suprafața confocală devine un hiperboloid cu un sacou (II). Pătratul axei semi-centrale ajunge apoi la zero, iar suprafața confocală degenerează în planul celei de-a doua secțiuni principale, în ordine, chiar dacă acest pătrat a devenit negativ, într-un hiperboloid cu două sacouri (III). În cele din urmă, pătratul celei mai mari semiaxe ajunge și la zero, iar suprafața confocală degenerează în planul celei de-a treia secțiuni principale. Pe măsură ce pătratele semiaxelor scad și mai mult, acesta încetează să mai aibă puncte reale (IV).

previzualizare

Imposibil de afișat previzualizarea. Descărcați PDF de previzualizare.

---